2024—2025学年安徽省池州市贵池区高二上学期期中检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省池州市贵池区高二上学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，，则的值为（）

A．

B．9

C．－7

D．7

(★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．不存在

(★)3.与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知向量，，向量在向量上的投影向量为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若圆和圆相切，则等于

A．6

B．7

C．8

D．9

(★★)7.在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知直线l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、多选题

(★★)9.已知直线与交于点，则（）

A．

B．

C．点到直线的距离为

D．点到直线的距离为

(★★)10.已知空间向量，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是（）

A．4

B．5

C．3

D．

三、填空题

(★★)12.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.

(★)13.过点作圆的切线，则切线方程为___________．

(★★★)14.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．

四、解答题

(★)15.已知直线过点．

(1)若直线与直线垂直，求直线的方程

(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

(★)16.已知向量.

(1)若，求的值；

(2)求的最小值.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．

(1)证明：平面ACQ；

(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

(★★★)18.如图，在正方体中，分别是棱的中点，为棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为.

(1)证明：为的中点；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

(★★★)19.已知圆过点且与直线相切于点，直线与圆交于不同的两点，．

(1)求圆的方程；

(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线，的斜率分别为，，求证：是定值．