2023—2024学年河南省南阳市第十中学校高二下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省南阳市第十中学校高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知等差数列中，，公差，则（）

A．29

B．32

C．26

D．35

(★★)2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，则第100个数是（）

A．4950

B．4949

C．5050

D．5151

(★★)3.等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.变量x，y具有较强的线性相关性，且x，y的数据如表所示，若变量x，y的回归直线方程是，则的值是（）

x

16

12

8

4

y

24

34

38

64

A．73.6

B．71.2

C．71

D．76.4

(★★★)5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．54

B．27

C．18

D．9

(★★★)6.设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

(★★★)7.已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（）

A．7

B．9

C．16

D．18

(★★★★)8.已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知数列的前项和为，且，则（）

A．

B．数列为等差数列

C．数列为等差数列

D．为奇数时，

(★★★)10.等差数列的前项和记为，若a1＞0，S10＝S20，则成立的是（）

A．d＜0

B．a16＜0

C．Sn的最大值是S15

D．当且仅当Sn＜0时，n＝32

(★★★)11.已知数列满足，，，则（）

A．121是数列中的项

B．

C．是等比数列

D．存在，

(★★)12.下列说法正确的是（）

A．若，若函数为偶函数，则

B．数据7，5，3，10，2，6，8，9的上四分位数为8

C．已知，，若，则，相互独立

D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验（），可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05

三、填空题

(★★★)13.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有的学生喜欢网络游戏，女生中有的学生喜欢网络游戏，若有超过的把握但没有的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

(★★)14.数列是等差数列，且，，那么______.

(★★★)15.若等差数列其前项和为，，，则数列的前2021项和为___________.

(★★★★)16.已知在数列中，，且，设，若，则正整数m的最大值为______.

四、解答题

(★★)17.在等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值.

(★★★)18.已知等差数列和各项均为正数的等比数列满足，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

(★★★)19.甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元.

(1)求，，并写出与的关系式；

(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：，）

(★★★)20.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：

销售网点数x（单位：个）

17

19

20

21

23

售卖出的产品件数y（单位：万件）

21

22

25

27

30

假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，