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学必求其心得，业必贵于专精
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诱导公式（2）练习
1．若sin（π＋α）＝，α∈,则tanα等于（)
A．B．
C．D．
2．如果角α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(）
A．sin（α＋π）＝sinβB．sin(α－π)＝sinβ
C．sin（2π－α)＝－sinβD．sin（－α）＝sinβ
3．化简tan(27°－α)·tan(49°－β）·tan(63°＋α）·tan（139°－β)的结果为（）
A．1B．－1C．2D．－2
4．已知，则的值为（）
A．B．C．kD．－k
5．已知,那么的值等于（）
A．B．
C．D．
6．如果，且α是第四象限的角,那么__________。
7．将，，按从小到大的顺序排列是__________．
8．若，则f(1)＋f（3)＋f（5)＋…＋f(2011）＋f（2013)＝__________.
9．在△ABC中，A,B，C是三个内角．
求证：(1）cosA＝－cos(B＋C);
（2).
10．已知sinα，cosα是关于x的二次方程2x2＋（＋1）x＋m＝0的两个根，试求的值．
参考答案
1．解析：由条件可知，，α∈，
所以。
所以。
答案:D
2．解析：由对称性可知存在k∈Z,使得α＝2kπ＋π－β.故sin(α＋π)＝sin(2kπ＋2π－β)＝－sinβ，sin（α－π）＝sin(2kπ－β)＝－sinβ,sin(2π－α）＝sin（2π－2kπ－π＋β)＝－sinβ，sin（－α）＝sin（－2kπ－π＋β）＝－sinβ。
答案：C
3．解析：原式＝tan（27°－α）·tan（49°－β）·tan[90°－（27°－α)]·tan[90°＋(49°－β）］＝tan（27°－α）·cot(27°－α）·tan(49°－β）·[－cot（49°－β)]＝－1.
答案：B
4．解析:设＋α＝θ,则sinθ＝k。
＝·cos(2π－θ)＝·cosθ
＝－sinθ＝－k。
答案:D
5．解析：∵,
∴。
∴
＝
＝
＝。
答案：A
6．解析：∵，且α是第四象限的角，
∴.
∴。
答案：
7．解析：因为，
所以。
而,
因为，
所以.
故.
答案：
8．答案:
9．证明:(1)∵A＋B＋C＝π，
∴A＝π－B－C．
∴cosA＝cos[π－(B＋C)]＝－cos（B＋C)．
（2）∵A＋B＋C＝π，
∴，
∴.
10．解：利用诱导公式可得,
＝
＝
＝
＝.
由韦达定理得sinα＋cosα＝，①
,②
且Δ＝（＋1)2－8m≥0。③
①2－2×②得1＝－m,
解得符合③式．
于是，。
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