数学课后训练：正切函数的性质与图象.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后训练

1．在(0，2π)内，使tanx〉1成立的x的取值范围是(）．

A。B.

C.D.

2．直线y＝a(a为常数）与正切曲线y＝tanωx（ω是常数且ω〉0)相交，则相邻两交点之间的距离是（）．

A.B。C．πD．与a的值有关

3．函数的图象的一个对称中心是(）．

A。B.C.D．(0，0)

4．的定义域是（)．

A。

B。

C.

D。

5．函数y＝tan(cosx)的值域是__________．

6．若函数的最小正周期为，则a＝__________。

7．求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．

8．函数y＝Atan（ωx＋φ）的图象与x轴相交的两相邻点坐标为，，且过点（0，－3），求此函数的解析式．

已知α、β都是锐角，且,，你能根据正切函数的增减性直接判断α＋β是否为锐角吗？

参考答案

1.答案：D

解析:画出函数y＝tanx的图象，并作出直线y＝1,并观察其在直线上方的部分可知：x的取值范围是,故选D。

2.答案：A

解析:直线y＝a与函数y＝tanx的图象的两相邻交点的距离实际上就是最小正周期的值．

3.答案：C

解析：∵y＝tanx的图象的对称中心为,k∈Z，由得（k∈Z)，∴函数的图象的对称中心为，k∈Z。

令k＝0,得，故选C.

4.答案：B

解析:y＝tanx的定义域为,由得(k∈Z)．

5.答案：[－tan1，tan1］

解析:由cosx∈［－1,1]，结合y＝tanx的图象来求解．，

∴－tan1≤tan（cosx）≤tan1。

6。答案：

解析:由得2a＝±5，∴。

7.解:由,k∈Z，得，k∈Z.

∴所求定义域为，

值域为R，周期，是非奇非偶函数．

在区间(k∈Z)上是增函数．

8。解：∵，∴.

由图象过点，代入，

得,得.

将（0，－3)代入，

得A＝3.∴。

解:能根据正切函数的增减性直接判断α＋β不是锐角．

∵，又α为锐角,

∴。同理，，又β为锐角,

∴，故，

∴α＋β不可能为锐角．