数学课后训练：用平面向量坐标表示向量共线条件.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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用平面向量坐标表示向量共线条件练习

1．已知a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

2．以下命题错误的是（）

A．若将＝(x0，y0)平移，使起点M与坐标原点O重合，则终点N的坐标一定为（x0，y0)

B．＝（x0，y0）的相反向量的坐标为（－x0，－y0)

C．若＝（x0，y0）与y轴垂直，则必有y0＝0

D．若＝(x0，y0）是一个单位向量，则x0必小于1

3．与a＝(12,5)平行的单位向量为（)

A．B．

C．或D．

4．已知a＝(1，2），b＝（－2，3),若ma－nb与a＋2b共线（其中m，n∈R，且n≠0）,则等于（)

A．B．2C．D．－2

5．平面上有A(－2,1)，B(1,4），D（4，－3）三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC并延长，取点E,使＝，则点E的坐标为（）

A．(0，1)B．（0，1）或

C．D．

6．已知A，B,C三点的坐标分别为(0，－1），(2,3），（－1，－3），则A，B，C三点的位置关系是________．

7．（2012·福建三明联考)已知两向量a＝(2,sinθ)，b＝（1，cosθ），若a∥b，则__________.

8．已知点A(1，－2），若与a＝(2,3)同向，|｜＝,则点B的坐标为__________．

9．已知a＝（1，2)，b＝（－3，2)．

(1)求证：a和b是一组基底，并用它们表示向量c＝(x0，y0）；

（2)若(k2＋1)a－4b与ka＋b共线，求k的值．

10．如图所示,已知点A（4，0)，B（4，4)，C(2，6），求AC和OB的交点P的坐标．

参考答案

1．解析:∵a∥b，∴＝sinα·sinα.

∴或。

∵α为锐角，∴舍去,

即,∴α＝30°.

答案：A

2．解析：∵(x0，y0）为单位向量,∴x02＋y02＝1.

∴－1≤x0≤1。故选项D错误．

答案：D

3．解析：利用平行与单位向量两个条件求解．

答案：C

4．解析：ma－nb＝m(1,2)－n(－2,3)＝（m＋2n,2m－3n)．a＋2b＝（1，2)＋2(－2，3)＝（－3，8）．

∵（ma－nb）∥(a＋2b)，

∴(m＋2n)×8＝－3×（2m－3n），即14m＝－7n.

∴.

答案：A

5．解析:设点C（x，y)，由＝，

得（x＋2，y－1)＝(x－1,y－4）,

即解得

即C(－5，－2）．

又＝，

设点E（a，b），则(a＋5,b＋2）＝（a－4，b＋3)，解得a＝－8，b＝.

故E。

答案：D

6．解析：∵＝（2，4)，＝（－1,－2），

∴＝－2.

∴∥，且AB,AC有公共点A．

∴A，B，C三点共线．

答案:共线

7．答案:4

8．解析：设点B(x，y)，则＝(x－1，y＋2)，又与a＝（2,3）同向,

故可设＝λa＝（2λ，3λ)(λ＞0)．

由｜｜＝,知,

解得λ＝2.

又＝（x－1，y＋2）＝（4,6)，

所以即点B的坐标为（5,4)．

答案:(5,4)

9．解:（1）证明：∵1×2≠2×（－3），

∴a与b不共线．

∴a和b是一组基底,可设c＝ma＋nb,

则(x0,y0）＝m（1，2）＋n(－3,2)．

∴(x0，y0)＝（m,2m）＋（－3n，2n)．

∴

解得

∴c＝a＋b.

（2）由题意知，(k2＋1）a－4b与ka＋b平行,

故有，

即k2＋4k＋1＝0，解得，

因此k的值为.

10．解：设＝λ·＝（4λ，4λ),＝（4λ－4,4λ－0）＝（4λ－4,4λ），＝（2－4,6－0)＝（－2，6）．

由与共线，

可得(4λ－4)×6－4λ×（－2）＝0，解得。

所以＝（4λ，4λ)＝(3，3），

所以点P的坐标为（3,3）．