数学课后训练：直角坐标系.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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直角坐标系练习

1．已知平面内三点A(2，2)，B（1,3），C(7,x），满足，则x的值为__________．

2．椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标为__________．

3．已知B，C是两个定点,|BC｜＝6，且△ABC的周长为16，顶点A的轨迹方程是________________．

4．平面内有一条固定线段AB,|AB｜＝4,动点P满足｜PA｜－｜PB｜＝3，O为AB的中点，则｜OP｜的最小值是__________．

5．已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sinB－sinC＝sinA，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是__________．

6．在△ABC中，B（－2,0），C（2,0)，△ABC的周长为10,则A点的轨迹方程是__________．

7．平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A（4,1)，B(－1,3)，若点C满足,其中m,n∈［0,1]，且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为__________．

8．已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2，BE,CF分别为边AC，AB上的中线，则BE与CF的位置关系是__________．

9．在△ABC中，底边BC＝12,其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系,求此三角形重心G的轨迹方程．

10．设有半径为3km的圆形村落,A，B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进．A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇．设A，B两人的速度都一定，其比为3∶1，问两人在何处相遇?

参考答案

1。答案：7

解析：∵＝(1，－1)，＝（5，x－2)，

又,

∴,即5－(x－2)＝0。

∴x＝7.

2.答案:

解析：设F1为右焦点，则F1(3，0)，

设P(x0，y0）,PF1的中点M（0，yM),

则，得x0＝－3,

把(－3，y0)代入椭圆方程，得

∴。

当F1为左焦点时，F1（－3,0），解法同上，所得答案相同．

3.答案:(y≠0)

解析：∵△ABC的周长为16,|BC｜＝6，

∴|AB｜＋|AC｜＝10。

以BC所在的直线为x轴,过BC的中点作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系,

则B（－3，0）,C(3,0），

设A(x，y)（y≠0），

则(y≠0），

化简得顶点A的轨迹方程是（y≠0）．

4。答案：

解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分。2c＝4，c＝2,2a＝3，

∴.

∴。

∴点P的轨迹方程为.

由图可知,点P为双曲线与x轴的右交点时,|OP｜最小，｜OP｜的最小值是.

5.答案：(x＜－3）

解析：由题意知,B（－6，0），C(6，0),

由sinB－sinC＝sinA得b－c＝a＝6，

即|AC｜－|AB|＝6.

所以，点A的轨迹是以B(－6，0)，C（6,0）为焦点,实轴长为6的双曲线的左支且y≠0，其方程为(x＜－3）．

6。答案：(y≠0）

解析：∵△ABC的周长为10，

∴｜AB｜＋｜AC|＋|BC|＝10，

其中|BC｜＝4，即有｜AB|＋｜AC|＝6＞4,

∴A点的轨迹为椭圆除去与x轴相交的两点，且2a＝6，2c＝4。∴a＝3,c＝2，b2＝5.

∴A点的轨迹方程为（y≠0）．

7。答案：2x＋5y－13＝0（－1≤x≤4)

解析:由题意知，A,B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x＋5y－13＝0，且点C的轨迹为线段AB，

所以，点C的轨迹方程为2x＋5y－13＝0,x∈[－1,4］．

8.答案:垂直

解析：如图，以△ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，

则A(0，0），B（c，0)，。

设C（x，y)，则，∴，，

由b2＋c2＝5a2，得|AC｜2＋|AB｜2＝5|BC|2，

即x2＋y2＋c2＝5［（x－c)2＋y2]，

整理得2y2＝（2x－c)（2c－x），∴∴BE与CF互相垂直．

9.解：以BC所在直线为x轴,BC边中点为原点，

过原点且与BC垂直的直线为y轴,

则B(6,0），C（－6,0)，｜BD｜＋|CE｜＝30，

可知｜GB|＋|GC｜＝（|BD|＋｜CE|)＝20，

∴G的轨迹是椭圆，轨迹方程为（x≠±10)．

10。解：以村落中心为原点，A,B开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图．

由题意可设A,B两人速度分别为3vkm/h，vkm/h,设A出发x0