3.6.2直线与圆的位置关系.pptxVIP

第三章圆3.6.2直线和圆的位置关系主备人：何明

问题：一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?情境导入

l如图，AB是⊙O的直径，直线l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，OABα（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？dll探究新知（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？几何画板演示当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径r.此时，直线l与⊙O相切.

做一做：已知⊙O的半径，经过OA的外端点A，画圆的切线。l依据：d=r∵直线l⊥OA.且OA是⊙O的半径，∴直线l是⊙O的切线.动手操作过圆上一点作圆的切线想一想:作图的依据是什么呢?

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，直线CD⊥OA于A.（条件）∴直线CD是⊙O的切线.（结论）CD●OA知识要点符号语言：文字表示：这个命题的条件与结论分别是什么？条件：①经过半径外端.②垂直于这条半径．这条直线是圆的切线结论：B

1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlAO┐Al判断:只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．概念辨析两个条件缺一不可．

例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.连接OC.∵OA=OB，CA=CB.∴OC是等腰△OAB的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.常用辅助线做法：【有公共点，连圆心作半径，证垂直】证明:定理应用∵OC是⊙O的半径，

OABCED过点O作OE⊥AC于点E∵AO是∠BAC的角平分线又∵OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD∵OE⊥AC∴AC是⊙O的切线定理应用例2.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.常用辅助线做法：【无公共点，作垂线，证半径】证明:说明了0E为⊙O半径

证明圆的切线常用辅助线：1.已知直线与圆有一个公共点：连接点和圆心,证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“有点连半径,证垂直”.2.已知半径和直线垂直做垂直，证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“无点作垂直,证半径”.知识要点

思考：圆的切线的判定方法有哪些？1.利用公共点（定义法）:一个交点?圆的切线.2.利用d与r的关系（数量关系法）：d=r?圆的切线.3.利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端?圆的切线.lAlOlrd定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；数量法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？三角形与圆的位置关系

ABCI●DEF思考：1.圆心I到三角形三边的距离有什么关系?圆心I到三边的距离d都等于⊙I的半径r.圆心I在△ABC的内角平分线上.例已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.新知探索

例已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.ABCEFID作法：1.分别作∠B，∠C的平分线BE和CF， 交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID的长为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.新知探索

ABCEFID这样的圆可以作出几个?为什么?∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等.∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.新知探索

ABCI和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆这个三角形叫圆的外切三角形三角形三条角平分线的交点内心知识要点三角形的内切圆的相关概念⊙I是△ABC的内切圆点I是△ABC的内心

锐角三角形直角三角形钝角三角形画一画：任意画一个三角形，（可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形），作出它的内切圆，三角形的内心是否都在三角形的内部？三角形的内心都在三角形的内部.

三角形