3.6.2直线和圆的位置关系2.pptxVIP

3.6.2直线和圆的位置关系2数学（北师大版）九年级下册第三章圆

导入新课2.三角形的外心：定义：1.外接圆定义：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.●OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：

导入新课砂轮上打磨工件时飞出的火星下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？

讲授新课问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？OlA可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.半径切线圆的切线的判定一

讲授新课过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC⊥OA于ABC为⊙O的切线ＯABC切线的判定定理应用格式O要点归纳

讲授新课判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳

讲授新课例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连接OC.∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.

讲授新课例2如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.F

讲授新课证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．又OE⊥AB，OF⊥AC.

讲授新课(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.归纳总结

讲授新课三角形的内切圆及内心二问题1：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？提示：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.将这个问题转化为寻找这个圆的圆心.

讲授新课已知：△ABC.求作：与△ABC的各边都相切的圆.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.OABC作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.D

讲授新课1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.┐ACO┐┐DEF3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.概念学习

讲授新课名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．ABOABCO填一填

讲授新课例：△ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数。ABCO解：∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°∵⊙O是△ABC的内切圆∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线即∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°.

当堂检测1.下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切