12.2因式分解的方法（第2课时 运用平方差公式因式分解)（课件)七年级数学上册（沪教版2024）.pptxVIP

第二课时运用平方差公式因式分解12.2因式分解的方法沪教版（2024）七年级数学上册第十二章因式分解

1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想（重点）2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）学习目标

a米b米b米a米(a-b)如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)情景导入

????新知探究平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2从左到右的变形是整式的乘法，从右到左的变形是因式分解，如果一个整式符合平方差公式的特征，那么就可以用平方差公式把它因式分解。

课本例题?????

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课本例题???当整式的各项含有公因式时，通常先提取公因式，然后再考虑是否统进一步因式分解

??课本例题?因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止，如x2-9还能分解为(x+3)(x-3).

课堂练习??????????

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知识点1运用平方差公式分解因式1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)A.a2＋b2B.2a－b2C分层练习-基础2.[2024沧州期末]把x2－9分解因式，结果正确的是(C)CA.x(x－9)B.(x＋9)(x－9)C.(x＋3)(x－3)D.(x－3)2

3.[2023廊坊期中]课堂上老师在黑板上布置了以下的题目：

用平方差公式分解因式：(1)－a2＋b2；(2)－a2－b2；(3)36a2－b2c2；(4)16m2n2－25.涛涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是(B)A.第(1)题B.第(2)题C.第(3)题D.第(4)题B

4.[2023南宁期中]若x＋y＝3，x－y＝1，则x2－y2的值为

(C)A.1B.2C.3D.－3C5.[2023上海期中]若多项式x2－m可以用平方差公式分解因

式(在有理数范围内)，则m的值可以为(C)A.8B.－8C.16D.－16C

6.【新视角·结论开放题】请写出一个多项式，要求该多项

式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是4a2.符合

要求的多项式可以是?.4a2－1(答案不唯一)7.[2023广东中考]因式分解：x2－1＝?.(x＋1)(x－1)8.[2023兰州中考]因式分解：x2－25y2＝??.(x＋5y)·(x－5y)

9.[2023许昌模拟]分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2＝??.3(x＋y)(x－y)

10.分解因式：(1)x2－25；解：(1)原式＝(x＋5)(x－5).(2)(4a＋b)2－(a＋b)2；解：(2)原式＝(4a＋b＋a＋b)(4a＋b－a－b)＝3a(5a＋2b).(3)a4－16.解：(3)原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2).

知识点2提公因式法与平方差公式法混合分解因式11.[2024保定期末]分解因式a2b－b3，结果正确的是(D)A.b(a2－b2)B.b(a－b)2C.(ab＋b)(a－b)D.b(a＋b)(a－b)D12.[2024南阳期末]把多项式2x2－8分解因式，正确的是(C)A.2(x2－4)B.(x＋2)(x－2)C.2(x＋2)(x－2)D.(2x＋4)(x－2)C

13.将整式(x－y)3＋4(y－x)进行因式分解，结果是?

?.(x－y)(x－y＋2)(x－y－2)

14.[2024芜湖期末]分解因式：(1)a2b－16b＝