1.2.1数轴（教学设计）七年级数学上册（华东师大版2024）.docxVIP

1.2.1数轴

一、教学目标：

1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.

2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.

二、教学重、难点：

重点：理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系.

三、教学准备：

教师：课件，温度计.

学生：提前预习本节内容.

四、教学过程：

【复习回顾】回顾上节课所学内容，简述有理数是如何分类的？

【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.

【新课导入】

导入：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要的工具，你会读温度计吗？

【问题二】观察如图的温度计，回答下列问题：

1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?

温度计的正负是以零摄氏度为基准,零摄氏度以下的是负,以上的正.

2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?相等

3）你能读出右侧温度计显示的温度吗？32.5℃，-7.5℃

【设计意图】创设问题情，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学.

【问题三】在一条笔直的东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

提示：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?

【问题四】观察这两个图，指出它们之间的相同点和不同点？

教师归纳：相同点：都有一个0点，都有单位长度.

不同点：正方向不同.

【设计意图】由前面的两个设计让学生体会其中的共同点，引出数轴的定义.

【思考】是否类似于温度计，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？

课堂活动：学生回答，教师总结得出数轴的定义.

数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的画法

１）画一条直线，取原点；

２）规定正方向，通常取向右为正方向；

３）选取适当的长度为单位长度

【设计意图】明晰概念，加深对数轴“三要素”的理解.

【针对练习】

例1下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？

答案：A,B,C,D,F,都不是数轴.

1判断下面所画数轴是否正确.

答案：1-7不是数轴.

【设计意图】通过练习，让学生充分认识到数轴的三要素：原点，正方向，单位长度一个也不能少.

【问题五】你能在上述数轴上表示2.5和-1.5吗？

【问题六】如图，填空：

A点表示的数是-5；B点表示的数是-0.5；

C点表示的数是2；D点表示的数是4.5；

【问题七】任何有理数都可以用数轴上的点来表示吗？可以

【问题八】观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？

一般是正数在原点右边，负数在原点的左侧

课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律：

表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点的右边.

【设计意图】明晰概念，加深对数轴“三要素”理解.

【问题九】如图，填空：

1)A点与原点的距离等于5；B点与原点的距离等于0.5；

C点与原点的距离等于2；D点与原点的距离等于4.5；

2）【易错】在数轴上，与原点距离为4个单位的点有___2_____个，表示的数是±4.

3）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律：一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

【设计意图】通过从特殊到一般的方法的归纳出数轴上的不同位置（原点左右）的点的特点，培养学生的抽象概念能力（由具体的数到字母表示的数）能力.

【问题十】怎样移动A、B、C中的两点,才能使三个点所表示的数相同?移动的方法是唯一的吗?

1）【易错】距离C点4个单位长度的数是______-2或6_____.

2）A、C两点之间的距离是7.

课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结，得出解题方法：数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数；若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|.

【设计意图】让学生知晓在数轴到已知点距离相等的点有两个，注意分类讨论．

【针对练习】

例2．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在数轴上，表示QUOTE-1.5-1.5与QUOTE924.5之间的整数点有6个．

例3．（23-24七年级上·浙