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2023-2024学年湖南省湘西州吉首市七年级（下）学科竞赛数学试卷

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求.每小题3分，共30分）

1．（3分）实数，|2﹣π|，0，﹣22中绝对值最大的数是（）

A． B．|2﹣π| C．0 D．﹣22

2．（3分）食物链中，能量由前一个营养级流通到下一个营养级大约只有10%﹣20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物（兔子）（狼）”这条食物链中，要使食肉动物（狼），至少需消耗植物数量（）千克．

A．100 B．125 C．250 D．500

3．（3分）方程的解x的值是（）

A．5 B．﹣7或7 C．7或﹣9 D．﹣7或9

4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O（∠BOE+∠AOC），则∠BOF＝（）

A．105° B．110° C．120° D．150°

5．（3分）如图，一束平行于主光轴（直线OF）的光线经凸透镜折射后，点F为焦点．若∠2＝18°，则∠1+∠3﹣90°的度数为（）

A．118° B．108° C．98° D．88°

6．（3分）如图，点C、D在线段AB上，如果在线段DC内部还有三个点（）条．

A．6 B．10 C．21 D．42

7．（3分）古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12个：子丑寅卯辰已午未申酉戌亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…

子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰已午未申酉戌亥…

从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，该列的序号是（）

A．31 B．32 C．61 D．62

8．（3分）若实数a，x满足关系式x2＝a3；则代数式3x4﹣5a6+2x2a3的算术平方根为（）

A．0 B．1

C．2 D．条件不足，不能计算

9．（3分）已知x，y，z是均不为0的有理数，且x3+y3+z3＝0，已知M＝，N＝，则M+xN﹣2Py2的结果是（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

二、填空题：每小题3分，共24分。

10．（3分）三进制数（102）3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30＝11，同样地，五进制数（104）5可用十进制表示为1×52+0×51+4×50＝29．现有二进制数a＝（11110）2，五进制数b＝（111）5，那么a，b的大小关系是．

11．（3分）“翰墨凝书香执笔颂中华”．学校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共50件，其中，甲种奖品每件15元，根据题意可列一元一次方程为：．

12．（3分）若x2﹣3x+1＝4，则代数式x3﹣4x2+1的值为．

13．（3分）已知α，β的两边分别平行，且α+2β＝240°．

14．（3分）已知，则|x﹣1|+|x2|的值为．

15．（3分）计算：＝．

16．（3分）平面直角坐标系中A（﹣1，0）、B（0，2），点M在坐标轴上，点M的坐标是．

17．（3分）方程的解是．

三、解答题：本大题共6题，共66分。

18．（8分）计算：．

19．（8分）方程x﹣1＝0的解与a+3互为相反数，求a．

20．（10分）已知自然数x，y满足，求xy．

21．（10分）已知≠0；且+4的值为0

22．（15分）先阅读下列一段文字，再解答问题

已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时2﹣x1|或|y2﹣y1|．

如图1：平面直角坐标系中，点A（2，3），B（3，﹣1），直线AB交x轴于点C，OB．

①直接写出OA，OB的值；用两点间的距离公式求出线段AB的长度．

②试求点C的坐标和三角形AOB的面积．

③如图2：如果点D在平行x轴的直线上，连接OD，DC，请直接写出点D的纵坐标．

23．（15分）如图：直线l1∥l2，线段AB的端点A在l1上，点B在l2上．

（1）如图1：平行移动线段AB到CD，点M在线段CD上，连接AM1，△BMD的面积为S2，△AMB的面积为S3；写出S1，S2，S3的数量关系式，并给出推理过程．

（2）如图2：平行移动线段AB到CD，直线CE交线段BD于点E，点N在直线l2上点D的右边；连接AE；把三角形CDE沿着直线CE翻折；线段AB与直线的夹角为α．

①若α＝60°，∠ACF＝10°，求∠DCE的度数．

②探究：如果∠CAE＝∠C