2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜能大赛数学试卷（一）.pdfVIP

2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中英文学校九年级（上）潜

能大赛数学试卷（一）

一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分）

1．（5分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A．ac＞bcB．﹣a﹣c＞﹣b﹣cC．﹣a＜﹣b＜﹣cD．|a﹣b|＝a﹣b

2．（5分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P

是某个小矩形的顶点，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．（5分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠D＝30°，则∠α+

∠β等于（）

A．180°B．210°C．360°D．270°

4．（5分）如图OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

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5．（5分）已知M＝a﹣1，N＝a﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）

A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定

二．填空题

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6．（3分）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，永远

也取不完，如图．

由图易得：＝．

7．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，若点P在直线AC上（不与A，C重合），且

∠ABP＝30°

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8．（3分）已知是方程组的解﹣b＝．

9．（3分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，测得BC

＝6m，CD＝4m，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，电线杆的高度为．

10．（3分）如图，OA＝OB＝OC且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是．

11．（3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，PB＝8，

PC＝10．

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12．（3分）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点B，D都在函数y＝（x＞0），当矩形

OABC的面积为12时，点E的坐标为．

三．解答题

13．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核

酸检测点，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为AE），内部分成两个区，M区为登记

区，入口通道在BC边上，两区通道在CD边上，通道宽均为1米．

（1）若设AB＝x，则BF可表示为；

（2）问所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米？如果能，求出AB的长；如果不能；

（3）检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，问现有的33米隔离带，请说明理由；如果不能，

则至少需要增加多少米隔离带，恰好能围成147平方米？

14．如图，在正方形ABCD中，AB，F，连接DE，AF交于点G，CH平分∠DCG交DE于H．

（1）探索AF与DE的关系；

（2）求证