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2024年希望杯全国邀请赛七年级初赛数学试卷

1．（3分）将十进制数（9.8125）转换为二进制数后是（）

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A．（101.101）2B．（1001.1001）2

C．（1001.1011）2D．（1001.1101）2

E．（1001.1111）2

2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣6，4），B（﹣9，0），C（﹣6，﹣4），

且CD∥AB，则点D的纵坐标是．

3．（3分）定义n!＝1×2×3×…×n，则2024!﹣2023!+2022!﹣2021!+…+2!﹣1!除以40的余数是．

4．（3分）篮球比赛中，同一支队的五人只给本队队员传球，拿到球的队员等概率地传给另外四名队友．开

始时，经过5次传球后，球在希希手里的概率是（）

A．B．C．D．

E．

5．（3分）将1～10这10个自然数排成一圈，把相邻的三个数相加，得到10个和．这10个和中最大的一

个的最小可能值是．

6．（3分）魔术师把写有1，2，……，100的100张卡片分别放入红色、蓝色、黄色的三个盒子中，从中

各取出一张卡片，把这两张卡片上的数相加后把和告诉魔术师种．

7．（3分）内角都小于180°的七边形，其内角中至少有个是钝角．

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8．（3分）已知a+a+a+4＝0，则a+3a+2的值为．

9．（3分）若10个互不相同的整数的和是123，则其中最小的五个数的和最大是．

10．（3分）在1～2023的所有自然数m中，使m+20和7m+23互质的m有个．

11．（3分）如图是一个3×3网格图，共有16个格点．取3个格点，使以这3个格点为顶点的三角形是等

腰三角形种．

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12．（3分）已知a，b是两个不同的正整数，且2024a﹣92b是完全平方数﹣b|的最小值为．

13．（3分）已知，则|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值是．

14．（3分）从1～2024这2024个整数中随机一次性取出x个数，要保证取出的数中一定有3个数a，b，

c满足ab＝c．

15．（3分）如图，两面镜子的夹角是20°，一束光在两面镜子之间来回反射．如果这束光被反射9次后，

那么最初的入射光线与镜面的夹角x是度．

16．（3分）对于实数u，v，定义新运算“#”：u#v＝uv+2024．若关于x的方程x#a﹣|x|＝1有一个正根和

一个负根，则整数a的值是．

20242024

17．（3分）9+11除以100，余数是．

18．（3分）有15个数排成一列，它们正好构成等差数列，其中第1个数、第3个数、第5个数、…、第

15个数（第奇数个数），那么其余数的和为．

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19．（3分）四边形ABCD的周长为60cm，且四条边长a，b，c，d满足a+b+c+d＝4abcd，则四边形ABCD