江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期数学独立作业二.docx

2023秋学期九年级数学独立作业二

一、选择题（共18分）

1.下列是二次函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．利用二次函数定义进行解答即可．

【详解】解：A、是一次函数，故此选项不合题意；

B、是正比例函数，故此选项不合题意；

C、是二次函数，故此选项符合题意；

D、当时，不是二次函数，故此选项不合题意；

故选：C．

2.与的相似比为1：4，则与的周长比为（）．

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：16

【答案】C

【解析】

【分析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”即可解决问题．

【详解】∵与的相似比为1：4，

∴与的周长比为1：4，

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．

3.将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据“上加下减”即可求出平移后抛物线解析式．

【详解】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了抛物线平移问题，熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查相似三角形的判定，根据得到，结合相似三角形判定逐个判断即可得到答案；

【详解】解：∵，

∴，

当时，不能得到相似，

当时，，

当时，，

当时，，

故选：A．

5.如图，四边形内接于，，，则（）

A. B. C. D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示（见详解），连接，根据，，可求出，，根据圆周角于圆心角的关系即可求解．

【详解】解：如图所示，连接，

∵，，

∴，则，

∴，

∴，

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查圆周角与圆心角的关系，掌握圆的等弦对等弧，等弧对等角，同弧（等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半的知识是解题的关键．

6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】延长FE交BC于点D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再证△CDF∽△CBA，可得，据此得出EF=DF-DE=.

【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EG⊥AB于点G，作EH⊥AC于点H，

∵EF∥AB、∠ABC=90°，

∴FD⊥AB，

∵EG⊥BC，

∴四边形BDEG是矩形，

∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，

∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，

∴四边形BDEG是正方形，

在△GAE和△HAE中，

∵，

∴△GAE≌△HAE（AAS），

∴AG=AH，

同理△DCE≌△HCE，

∴CD=CH，

设BD=BG=x，则AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，

∵AC===10，

∴6﹣x＋8﹣x=10，

解得：x=2，

∴BD=DE=BG=2，AG=4，

∵DF∥AB，

∴△DCF∽△BCA，

∴，即，

解得：，

则EF=DF﹣DE=，

故选A

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．

二、填空题（共30分）

7.已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则_______．

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查线段的比例中项，根据线段比例中项平方等于两线段的积；

【详解】解：∵，，线段c是a、b的比例中项，

∴，

解得：，

故单位：6．

8.小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3∶3∶4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为________分.

【答案】140

【解析】

【分析】根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．

【详解】根据题意得：

=140（分）．

故答案为140．

【点