2024-2025学年初中数学九年级下册（人教版）同步讲练 第01讲 锐角三角形函数（解析版）.docx

第01讲锐角三角函数

课程标准

学习目标

①锐角三函数的定义

②特殊的锐角三角函数值

掌握锐角三角函数的定义及其求法，能够熟练求锐角三角函数。

掌握特殊的锐角函数值，并能够熟练的进行计算。

知识点01正弦函数

正弦函数的定义与算法：

在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作，则。

题型考点：①计算正弦三角函数值。②根据三角函数求边长

【即学即练1】

1．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，

∴sinA＝＝．

故选：C．

【即学即练2】

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，

∴sinB＝＝，

故选：B．

【即学即练3】

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（）

A． B．3 C． D．

【解答】解：设AC＝x，则BC＝3AC＝3x，

由勾股定理得：AB＝＝＝x，

所以sinB＝＝＝．

故选：C．

【即学即练4】

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AC＝（）

A．10 B．8 C．5 D．4

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，

∴sinA＝＝＝，

∴AB＝10，

∴AC＝＝＝8．

故选：B．

【即学即练5】

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

【解答】解：∵sinA＝＝，

设BC＝4x，AB＝5x，

∴AC＝3x，

∴3x＝6，

解得x＝2，

∴AB＝10．

故选：C．

知识点02余弦函数

余弦函数的定义与算法：

在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作，则。

题型考点：①计算余弦三角函数值。②根据余弦三角函数值求边长。

【即学即练1】

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cosA的值为（）

A． B． C． D．3

【解答】解：在直角△ABC中，AB＝＝＝2，

则cosA＝＝＝．

故选：B．

【即学即练2】

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（）

A． B． C． D．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，

由勾股定理，得AB＝＝，

由锐角的余弦，得cosA＝＝＝．

故选：B．

【即学即练3】

8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，

∴AB＝＝13，

∴cosB＝＝．

故选：A．

【即学即练4】

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，如果AB＝14，那么AC＝4．

【解答】解：∵cosB＝，AB＝14，

∴cosB＝＝＝，

∴BC＝10，

∴AC＝＝＝4．

故答案为：．

【即学即练5】

10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为16．

【解答】解：在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，

∴cosA＝＝＝，

∴AC＝20，

∴BC＝＝＝16．

故答案为：16．

知识点03正切函数

正切函数的定义与算法：

在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的对面与邻边的比值叫做∠A的正切，记作，则。

题型考点：①计算正切三角函数值。②根据正切三角函数值计算边长。

【即学即练1】

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，

∴tanA＝＝，

故选：D．

【即学即练2】

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（）

A． B．3 C． D．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，

∴tanB＝＝＝．

故选：A．

【即学即练3】

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（）

A．5 B． C． D．

【解答】解：在