2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 第01讲 分式（解析版）.docx

第01讲分式

课程标准

学习目标

①分式的概念

②分式有意义的条件

③分式的性质

掌握分式的概念并能够根据概念熟练解题。

掌握分式有意义的条件，并能够熟练解决相应的题目。

掌握分式的性质，能够熟练的应用分式性质进行约分和通分。

知识点01分式的概念

分式的概念：

一般地，若A与B均是整式且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。

分式满足的三个条件：

①式子一定是的形式；

②A与B一定是整式；

③B中一定含有字母。

简单理解：分母中含有字母的式子就是分式。

题型考点：①分式分判断。

【即学即练1】

1．下列各式m2﹣，，x，，，，属于分式的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：，是分式，共2个．

故选：C．

【即学即练2】

2．代数式，，x2﹣，，，中，属于分式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：分式有：，，，，

整式有：x，，x2﹣，

分式有4个，

故选：C．

知识点02分式有意义的条件

分式有意义的条件：

即要求分式的分母不能为0。即中，B不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。

题型考点：①根据分式有意义的条件求值。

【即学即练1】

3．当x取什么值时，式子有意义（）

A．x＝ B．x＝﹣5 C．x≠ D．x≠﹣5

【解答】解：由题意可得x+5≠0，

则x≠﹣5，

故选：D．

【即学即练2】

4．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣7．

【解答】解：∵分式有意义，

∴x+7≠0，

解得x≠﹣7．

故答案为：x≠﹣7．

【即学即练3】

5．当x为一切实数时，下列分式一定有意义的是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：A．当x＝﹣1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；

B．∵x2≥0，

∴x2+1＞0，

∴当x为任意实数时，该分式一定有意义，故本选项符合题意；

C．当x＝﹣1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；

D．当x＝±1时，该分式没有意义，故本选项不合题意；

故选：B．

知识点03分式的值

分式的值为0的条件：

分式的值为0的条件为要求分子必须为0，同时要求分母不为0。

即中，A＝0，B≠0。

对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。

题型考点：①分式值为0的条件。

【即学即练1】

6．若分式的值为0，则x的值是（）

A．0 B．1 C．1或0 D．0或﹣1

【解答】解：根据题意得x2﹣x＝0且x2﹣1≠0，，

解得x＝0．

故选：A．

【即学即练2】

7．分式的值为0，则x的值为（）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：∵分式的值为0，

∴（x+2）（x+3）＝0且x2﹣4≠0，

解得：x＝﹣3，

经检验，x＝﹣3是方程的解，

故选：D．

【即学即练3】

8．若分式的值为0，则x的值为（）

A．±3 B．0 C．﹣3 D．3

【解答】解：由题意得，

解得x＝3．

故选：D．

分式的值：

若分式的值是正的，则，即A与B同号；若分式的值是负的，则，即A与B异号。

题型考点：①根据分式的值求取值范围。②根据式子的值求分式的值

【即学即练1】

9．若使分式的值为负数，则x可以取的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵x2+1＞0，

∴当分式的值为负数时，

2x﹣5＜0，

解得x＜，

故选：A．

【即学即练2】

10．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（）

A．4 B．6 C．7 D．8

【解答】解：

＝

＝，

∵分式的值为整数，

∴x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，

∴正整数x＝4或2或5或1或6或9，共6个，

故选：B．

【即学即练3】

11．已知x+y＝5，xy＝2，则的值为（）

A．2 B． C．3 D．

【解答】解：原式＝，

把x+y＝5，xy＝2代入得：

原式＝＝．

故选：D．

【即学即练4】

12．已知，则的值是（）

A． B． C． D．

【解答】解：∵＝x2+2+

＝（x﹣）2+2+2

＝4+2+2

＝8，

∴的值为，

故选：C．

知识点04分式的性质

分式的性质的基本内容：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

式子表达：

（A、B、C均是整式且C≠0）

分式的符号改变法则：

分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。

即：

题型考