2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 专题提升01 分式的运算与化简求值（30题）（解析版）.docx

专题提升01分式的运算与化简求值

一．解答题（共30小题）

1．（2023秋?潍城区期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答；

（2）先计算分式的除法，再算分式的加法，即可解答．

【解答】解：（1）

＝

＝

＝；

（2）

＝?+

＝+

＝

＝．

2．（2023秋?莱西市期中）分式计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；

（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）

＝?

＝?

＝?

＝；

（2）

＝÷

＝?

＝．

3．（2023秋?东阿县期中）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）?÷．

【分析】（1）将分子分母约分即可；

（2）先将分式分解因式，然后约分即可；

（3）先算乘方，再约分即可；

（4）先分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）?

＝

＝；

（2）

＝?

＝；

（3）

＝?

＝y7z；

（4）?÷

＝??

＝2xy（2x+y）

＝4x2y+2xy2．

4．（2023秋?潍坊期中）（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）直接根据分式的乘法法则计算即可；

（2）先把分子与分母因式分解，再约分即可得到结果；

（3）先将括号内的分式通分，并根据分式的加法运算法则计算，再计算除法即可得到结果．

【解答】解：（1）＝﹣；

（2）

＝?

＝；

（3）

＝÷（﹣）

＝÷

＝?

＝．

5．（2023秋?巨野县期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；

（2）先算除法，再算减法即可．

【解答】解：（1）

＝+﹣

＝+﹣

＝

＝

＝

＝；

（2）

＝?﹣

＝﹣

＝

＝

＝1．

6．（2023秋?宁阳县期中）计算：

（1）+；

（2）1﹣÷．

【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；

（2）先算分式的除法，再算加减，即可解答．

【解答】解：（1）+

＝﹣

＝

＝1；

（2）1﹣÷

＝1﹣?

＝1﹣

＝

＝﹣．

7．（2023秋?延庆区期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的减法法则计算，再约分即可；

（2）将原式每项分式中的分母和分子进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可．

【解答】解：（1）原式＝

＝

＝1；

（2）原式＝

＝2．

8．（2023秋?涟源市月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先利用同分母分式的减法法则计算，再约分；

（2）把分式的分子分母先因式分解，再按分式的乘法法则计算．

【解答】解：（1）＝

＝

＝1．

（2）．

＝?

＝．

9．（2022秋?浦东新区校级期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；

（2）先通分，再计算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝??

＝；

（2）原式＝+﹣

＝

＝．

10．（2023春?民乐县校级期中）计算下列各式

（1）；

．

【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可；

（2）先通分，再把分子相加减即可．

【解答】解：（1）原式＝?

＝y（x﹣1）；

（2）原式＝+﹣

＝

＝

＝﹣1．

11．（2023春?海州区期中）计算化简

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先计算减法，再约分即可；

（2）把除法变为乘法，再约分即可；

（3）先计算括号内的，再计算乘法即可；

（4）将计算小括号内的，然后算括号外面的除法．

【解答】解：（1）原式＝

＝

＝2；

（2）原式＝?

＝；

（3）原式＝?

＝a+1；

（4）原式＝?

＝x+3．

12．（2023春?乐平市期末）分式的计算：

（1）1++；

（2）﹣﹣．

【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；

（2）先通分，再把分子相加减即可．

【解答】解：（1）原式＝++

＝

＝﹣；

（2）原式＝﹣﹣

＝

＝

＝

＝．

13．（2023春?沙坪坝区校级期末）化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

【解答】解：（1）

＝

＝

＝x+2；

（2）

＝÷[﹣（x﹣1）]

＝÷

＝÷

＝?

＝﹣．

14．（2023春?北碚区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；

（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

【解答】解：（1）

＝2a2b÷?

＝2a2b??

＝2ab；

（2）

＝?

＝?

＝a+3．

15．（2023春?南岸区期末）计算：

（1）；

（2）（）．

【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合