2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 第04讲 因式分解-提公因式法（解析版）.docx

第04讲提公因式法分解因式

课程标准

学习目标

①分解因式的概念

②公因式的概念与求法

③提公因式分解因式

掌握因式分解的概念，并能够判断运算属于因式分解。

能求出一个式子的公因式与剩余部分。

能够熟练的运用提公因式的方法分解因式。

知识点01分解因式的概念

分解因式的概念：

把一个多项式写成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。与整式的乘法互为逆运算。

左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，即右边的加减号必须在括号内。且左右两边必须相等。

题型考点：①判断式子的运算属于因式分解。

【即学即练1】

1．下列等式从左到右的变形不是因式分解的是（）

A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2

C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 D．ma+mb﹣mc＝m（a+b﹣c）

【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故此选项不符合题意；

B、aa2+4ab+4b2＝（a+2b）2，是因式分解，故此选项不符合题意；

C、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

D、ma+mb﹣mc＝m（a+b﹣c），是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C．

【即学即练2】

2．下列各式从左到右，是因式分解的是（）

A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1

B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1

C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）

D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B、结果不是积的形式，故本选项错误；

C、不是对多项式变形，故本选项错误；

D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确．

故选：D．

知识点02公因式

公因式的概念：

多项式中各项都有的因式叫做这个多项式的公因式。如多项式，各项都有一个公因式，则它就是这个多项式的公因式。

公因式的求法：

公因式＝系数的最大公约数×相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首项为负号，则公因式为负。

多项式提取公因式后的另一个因式的求法：

多项式提取公因式后，另一个因式＝多项式的每一项÷公因式。

题型考点：①判断多项式的公因式。②求多项式提取公因式的另一个因式。

【即学即练1】

3．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（）

A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c

【解答】解：由题意可得，

多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是：3a2b2，

故选：A．

【即学即练2】

4．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）

A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3

【解答】解：多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是﹣4xyz，

故选：C．

【即学即练3】

5．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（）

A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x

【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），

故选：C．

【即学即练3】

6．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）?A，则A为（）

A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2

【解答】解：∵（x+y）3﹣xy（x+y），

＝（x+y）[（x+y）2﹣xy]，

＝（x+y）（x2+xy+y2），

又∵（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）?A，

∴A＝x2+xy+y2．

故选：D．

知识点03提公因式分解因式

提公因式分解因式：

一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

题型考点：①提公因式分解因式。

【即学即练1】

7．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（）

A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1）

C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）

【解答】解：b2（x﹣2）+b（2﹣x）

＝b2（x﹣2）﹣b（x﹣2）

＝b（x﹣2）（b﹣1）．

故选：D．

【即学即练2】

8．分解因式：

（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2

（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）

【解答】解：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2＝3mn（2m﹣5n+10mn）；