江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022年秋学期九年级数学期中试题

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0（a、b、c为常数） B.x（x+3）=x2﹣1

C.x2=0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

【详解】A.ax2+bx+c=0（a、b、c为常数），故该选项不正确，不符合题意；

B.x（x+3）=x2﹣1，整理得，故该选项不正确，不符合题意；

C.x2=0，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

D.，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．

2.如图，是的直径，切于点，交于点，连接，若，则∠ABC为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由切线的性质可得到，再由三角形的内角和定理求出的度数，再通过圆的性质即可求出的度数．

【详解】解：∵为的切线

∴

∵

∴

∴

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，熟练掌握圆周角和圆心角的关系是解题的关键．

3.图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（）

A∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理依次验证四个选项即可．

【详解】解：当∠ACP=∠B时．

∵∠A是△APC和△ACB的公共角，

∴．

故A不符合题意．

当∠APC=∠ACB时．

∵∠A是△APC和△ACB公共角，

∴．

故B不符合题意．

当时．

∴．

∵∠A是△APC和△ACB的公共角，且是成比例的对应边的夹角，

∴．

故C不符合题意．

当时．

∴．

∵∠A是△APC和△ACB的公共角，但并不是成比例的对应边的夹角，

∴无法证明△APC和△ACB相似．

故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握该知识点是解题关键．

4.若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（）

A.﹣1 B.3 C.3或﹣1 D.﹣3或1

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程有两个不相等实数根，由判别式为正可求得m的取值范围，再由根与系数的关系及已知，可得关于m的一元二次方程，解方程即可．

【详解】∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根

∴

解得：

由根与系数的关系有：，

由x1+x2＝x1x2，得：

解得：

∵

∴m=3

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程及解一元一次不等式，要注意的是：求得的m的值要满足有解的条件．

5.小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是求正三角形面积与圆的面积的比．

【详解】解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R，

记圆的圆心为点O，过O作OD⊥BC与D，连接OA，OB，OC，

∵△ABC是正三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA，

∴∠BOC=，

∵OB=OC，

∴，

∴

∵OB=R，

∴，，

∴，

∴，

∵OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC，

∴△AOB≌△BOC≌△AOC，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了几何概率，等边三角形的性质，三角形的外接圆，熟练掌握概率的概念是解决问题的关键．

6.如图，中，，，，I为的内心，，，则的周长为（）

A.6 B.5 C.4.8 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先解直角三角形得到，连接、，如图，利用三角形的内心的性质得到，再证明得到，同理可得，所以的周长．

【详解】解：，，，

，

连接、，如图，

为的内心，

平分，

即，

，

，

，

，

同理可得，

的周长．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．

二、填空题（每题3分，共30分）

7.钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为___千