江苏省泰州市靖江市实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

九年级数学质量监测试卷

一、选择题

1.已知，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简代数式＝1＋，再将已知条件代入即可．

【详解】解：∵，

∴＝，

∴原式＝，

故选：D．

【点睛】本题考查代数式化简求值，利用已知条件求出＝是解题的关键．

2.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A.-1或2 B.-1 C.2 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值

【详解】解：把x=1代入得：

=0，

，

解得：m1=2，m2=﹣1

∵是一元二次方程，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．

3.的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（）

A.54 B.36 C.27 D.21

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，

∴两个相似三角形的相似比为1:3，

∴△DEF周长与△ABC的周长比为3:1，

∴△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．

4.下列各式中不成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可．

【详解】A．，此选项不符合题意；

B．，，所以，此选项不符合题意；

C．，，所以，此选项不符合题意；

D．，此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．

5.已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．

【详解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵cosα=，

∴，

∴AC=×4=，

由勾股定理得，BC==，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=．

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设出A点和D点的坐标，设OC长度为m，根据CE＝2BE，得出E点的坐标，再通过证△DEC∽△DFO，得出比例关系，进而求出FO的长度，利用面积公式求面积刚好能消掉未知数得出面积的具体数值．

【详解】解：根据题意，设，，

设OC＝m，则，，

∴，，

∵CE＝2BE，

∴，

∴，

由题知BC∥FO，

∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，

∴，

∴，

即，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查反比例函数和矩形的知识，利用点的坐标表示出所求三角形面积是解题的关键．

二、填空题

7.已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为___________

【答案】

【解析】

分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，求解即可．

【详解】250米=25000厘米；

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例尺的知识，解题的关键是了解比例尺的求法，难度不大．

8.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2+αβ=_________．

【答案】10

【解析】

【分析】利用根与系数的关系可得，，再将其代入原式变形即可求解．

【详解】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，

∴，，

∴

，

故答案为：10．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．

9.在中，若，，则的度数是_________

【答案】##75度

【解析】

【分析】根据非负数的性质得出，，根据特殊角的三角函数值、三角形内角和定理计算即可．

【详解】∵

∴，，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角