江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

靖城中学2023-2024学年度第一学期阶段质量调研

九年级数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题人：孙红梅审核人：陈丽明

一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：、整理可得，是一元一次方程，故本选项不合题意；

、该选项的方程是分式方程，故本选项不符合题意；

、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；

、是二元二次方程，故本选项不符合题意．

故选：．

【点睛】本题主要考查一元二次方程定义的理解，掌握其概念及表示形式是解题的关键．

2.下列各组线段中，成比例的是（??）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

【答案】D

【解析】

【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．

【详解】解：A、，选项A不成比例；

B、，选项B不成比例；

C、，选项C不成比例；

D、，选项D成比例．

故选：D．

【点睛】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．

3.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A.两人都对 B.两人都不对

C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

【答案】A

【解析】

【分析】根据边数相同的两个多边形，如果对应角相等，且对应边成比例，那么这两个多边形相似，即可判断．

【详解】解：如图：甲：根据题意得：，，，

，，

，

∴甲说法正确；

乙：∵根据题意得：，，则，，

，，

，

∴新矩形与原矩形不相似．

∴乙说法正确．

故选：A．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定以及相似多边形的判定，熟练掌握和运用相似形的判定方法是解决本题的关键．

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理．由，得到，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可．

【详解】解：∵，，

∴，

A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

B、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，故本选项符合题意；

C、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

D、添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．

故选：B．

5.关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出△0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于-1，则方程有两个异号实数根。

【详解】因为，所以有两个不相等的异号实数根，

又两根之积等于-1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根.

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当△0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程根与系数的关系.

6.如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（）

A. B.5 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．首先用t表示出点Q的坐标，发现点Q在直线y=2上运动，求出PB的值，再根据PQ+PD=PQ+QB≥PB，可得结论．

【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB，PB．

∵四边形ABDC是矩形，

∴AC=BD=4cm，AB=CD=3cm，

∴C（-3，0），B（0，4），

∵∠CDB=90°，

∴BC==5（cm），

∵EH∥CD，

∴△BEH∽△BCD，

∴，

∴，

∴EH=0.3t，BH=0.4t，

∴E（-0.3t，4-0.4t