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1.1等腰三角形（1）导学案

班级：姓名：

【学习目标】

1.了解作为证明基础的几条公理，掌握证明的基本步骤和书写格式；

2.能够运用综合方法证明等腰三角形的有关性质定理；

3.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.

【重点难点】

1.等腰三角形性质的证明和应用；

2.掌握证明的基本步骤和书写格式．

【学习过程】

一、回顾旧知：整理已经学过的与平行线、三角形有关的基本事实

1.两直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截，相等;

3.对应相等的两个三角形全等;（SAS）

4.对应相等的两个三角形全等;（ASA）

5.对应相等的两个三角形全等;（SSS）

二、新知学习

活动一：证明“AAS”

1.回顾上面内容，你能证明下面的推论吗？

两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

根据命题，完成证明过程。

已知：

求证：

证明：

3.几何语言表示：

∵

∴△ABC≌△DEF.

4.根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的相关性质

全等三角形的性质：全等三角形的，。

活动二：“等边对等角”的证明

1、还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

2、你能利用已有的公理和定理证明“等边对等角”吗?

定理：等腰三角形的两个底角相等

已知：

求证：

证明：

3.几何语言表示：

∵

∴

4.想一想：线段ＡＤ还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

推论：

等腰三角形、、互相重合

5.几何语言表示：

∵或∵或∵

∴∴∴

练习巩固

1.在△ABC中，AB=AC

（1）若∠A=40o，∠C=。（2）若∠B=72o，∠A=。

2.填空

（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；

（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；

（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

3.如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数。

4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE

求证：BD=CE