1.1等腰三角形（3）学案.docxVIP

等腰三角形（3）学案

班级：姓名：

【学习目标】

（1）探索等腰三角形判定定理；

（2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；

（3）了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.

【学习重点】等腰三角形判定定理的证明与应用；

【学习难点】运用反证法证明一些问题.

【学习过程】

一.复习引入

1.等腰三角形的定义是什么？它有哪些性质定理及推论？

2.等腰三角形的“等边对等角”的条件和结论分别是什么？

3.如果我们把定理的条件和结论反过来还成立么？如果成立，你能证明吗？

二.新课讲授

活动一：尝试证明“等边对等角”

“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？怎样证明？

已知：

求证：

证明：

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

几何语言：∵

∴

活动二：例题解析

例2：已知：AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E，

求证：△AED是等腰三角形。

活动三：反证法探究

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

小明是这样想的：

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法

反证法的一般步骤：

1、假设不成立；

2、由假设推出；

3、错误，原命题正确。

活动四：例题解析

例3用反证法证明：三角形中不可能有两个直角

三、练习巩固

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由。

2.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于。