2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明练素养2.三角形倒角的六种常见模型习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明集训课堂练素养2.三角形倒角的六种常见模型

倒角的计算方法，其实就只有一条：利用内角和或外角

性质找等量关系，列方程.不过，列方程也是有讲究的，总

体思路是宁可多设几个字母，也要尽可能地使方程简洁，进

而降低角度计算过程的复杂度.

模型1A字型1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点

E.若∠A＝30°，∠BDC＝50°，则∠BDE的度数是

(B)A.10°B.20°C.30°D.50°(第1题)123456

【点拨】∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A

＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝50°－

30°＝20°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC

＝∠ABD＝20°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC

＝20°.故选B.B【答案】123456

模型2飞镖型(或燕尾型)2.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥

CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是

(B)A.45°B.50°C.55°D.80°(第2题)123456

【点拨】如图，连接AC并延长交EF于点M.∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－

50°＝50°，∴∠BAD＝50°.故选B.B【答案】123456

模型38字型3.[2024·西安交大附中月考]如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连接

DF，使∠1＝∠D.(1)求证：DF∥BC.【证明】∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1.又∵∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D.∴DF∥BC.123456

(2)当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2的度数.【解】∵DF∥BC，∠DFE＝36°，∴∠B＝∠DFE＝36°.∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝36°，∴∠ACB＝180°－40°－36°＝104°.又∵CD平分∠ACB，?123456

模型4双内角平分线模型4.如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平

分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，

依次类推，∠ABD3与∠ACD3的平分线交于点D4，则∠BD4C的度数是?.60°(第4题)123456

?【点拨】123456

模型5内外角平分线模型5.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC

的平分线与∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝

80°，∠C＝60°，则∠M的大小为(C)A.20°B.25°C.30°D.35°(第5题)123456

【点拨】?C【答案】123456

模型6双外角平分线模型6.如图，已知在△ABC中，∠A＝80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，求∠G的度数.123456

【解】∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋

∠ACB＋∠A＋∠ABC.∵∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋180°＝80°＋180°＝260°.∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，123456

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