2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第2课时上课课件新版沪科版.pptx

13.2命题与证明第2课时

命题的证明准备好了吗？一起去探索吧！1.理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.2.了解证明的基本步骤和书写格式.3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣.

考考你的眼力！横向的线都是互相平行的吗？这些横向的线都是互相平行的！

其实一个黑色的点都没有！情境引入考考你的眼力！你能看到几个黑色的点？

其实这两条线段一样长！情境引入考考你的眼力！这两条线段哪条长？因此，判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够；必须有有根有据的推理过程才能确定.

论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.要求：★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等.从“基本事实”出发从“其它真命题”出发

可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.从基本事实或其它真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.需要判断归纳

命题的正确性已知条件定义、事实、已证定理经过证明的真命题叫定理★从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).★演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.思考

探究请你试着证明“内错角相等，两直线平行”已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.分析：①已知∠1=∠2；②∠1=∠3(对顶角相等)；③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”.123cab

探究请你试着证明“内错角相等，两直线平行”已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.证明：又因为∠1=∠3，(对顶角相等)因为∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3.(等量代换)所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)证明过程“因为”简写为“∵”“∵”读作“因为”；“所以”简写为“∴”“∴”读作“所以”.123cab

探究请你试着证明“内错角相等，两直线平行”已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.证明：又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∵∠1=∠2，(已知)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等，两直线平行)更简单了！“因为”简写为“∵”“∵”读作“因为”；“所以”简写为“∴”“∴”读作“所以”.123cab

证明命题的一般步骤归纳①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程.注意数学符号的运用！

例1已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.?ACOBEF21

例1已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)?又∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知)?∴OE⊥OF.(垂直的定义)ACOBEF21

例2已知：如图，直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a⊥b，(已知)∴∠1=90°.(垂直的定义)∵b∥c，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°.(等量代换)∴a⊥c.(垂直的定义)12bca关键是得到∠2等于90°.

在下列各题的括号内，填上推理的依据：1.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B.求证：∠C=∠2.12ABCED证明：∴AD∥BC.()∵∠1=∠B，()∴∠C=∠2.()已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

在下列各题的括号内，填上推理的依据：2.已知：如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∴∠1=∠3.()∵∠1=∠2，()∴AB∥CD.()又∵∠2=∠3，()231EBDACF已知对顶角相等等量代换同位角相等，