2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时上课课件新版沪科版.pptx

13.1三角形中的边角关系第3课时

三角形中几条重要的线段准备好了吗？一起去探索吧！1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解定义、三角形的重心的概念.2.能正确作出一个三角形的高线、中线、角平分线，并掌握相关性质.3.经历画图、观察、操作、描述等实践过程，加深对知识的理解，感受数学语言的准确性，提高学生的观察能力、归纳总结能力等.4.通过教学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生乐于探究、敢于探究.

lAB如何利用直尺和三角板，过直线外一点作这条直线的垂线?画放移靠过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?思考

ABCD三角形的高线从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母.符号语言：∵在△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADB?∠ADC?90°.你还能画出三角形其它边上的高吗？

ABCDEF试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？1.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.2.锐角三角形的三条高交于一点.这个结论对所有的三角形都成立吗？

讨论几条高？在三角形内部还是外部？有没有交点……ABCDEF试着作出直角三角形、钝角三角形的三条高.ABCD锐角三角形直角三角形ABCD钝角三角形EF

钝角三角形ABCDEFABCD锐角三角形直角三角形ABCDEF锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部

相同点：三角形三条高所在的直线交于一点．不同点：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．

你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ABC三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．DEF符号语言：∵AD是△ABC的BC边的中线，∴BD?DC?BC.

任意画一个三角形，画出它的所有中线，它们有什么特点？ABCDEFABC锐角三角形直角三角形ABC钝角三角形??(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；●三角形的中线的特征：??(2)三角形的中线是一条线段；??(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.

ABCDEF三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．O

CAB准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？CABCABDC12三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.符号语言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠1?∠2?∠BAC.

任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们有什么特点？CABDFFABCCBA锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.

三角形的高三角形的中线三角形的角平分线图形特点数量333位置三条高所在的直线交于一点在三角形内部、外部、三角形上三条中线在三角形内部交于一点三条角平分线在三角形内部交于一点

思考观察下列语句，它们有什么特征？①无限不循环小数称为无理数.②不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫做三角形.③三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.你还能举出类似的语句吗？试着说一说.明确所知对象的范围揭示了对象的特征性质.像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.

例1如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC?60°，∠BCE?40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC?60°，∴∠DAC?∠BAD?30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE?40°，∴∠B?50°.∴∠ADB?180°?∠B?∠BAD?180°?30°?50°?100°.ABCDE30°40°

例2在△ABC中，CD是中线，已知BC?AC?5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD?AD.又∵BC?AC?5cm，△DBC的周长?BC?BD?CD?25cm，∴△ADC的周长?AD?