2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第4课时上课课件新版沪科版.pptx

13.2命题与证明第4课时

三角形的外角准备好了吗？一起去探索吧！1.理解并掌握三角形的外角的概念，能在较复杂的图形中找出外角.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和.3.会利用三角形的外角性质解决问题.4.通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯.

在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ABC12有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.那∠2呢？

2ABC1像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如：∠2就是△ABC的一个外角.①顶点在三角形的一个顶点上;②一条边是三角形的一条边;③另一条边是三角形的某条边的延长线.特点：

画一个三角形，并画出它的所有外角.请你动手试一试，并想一想一个三角形的外角有多少个？★一个三角形有6个外角.操作★每个顶点处有2个外角.每个顶点处的两个外角有什么关系吗？★每个顶点处的2个外角相等.

交流如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.ABCD提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？E延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.∠ACD=∠A+∠B证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB.则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)又∠ECD+∠ACE=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)

归纳推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如：∠ACD=∠A+∠B.ABCD这三个角之间还有其它的关系吗？

交流如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.ABCD∠ACD=∠A+∠B这三个角之间还有其它的关系吗？①∠ACD∠A(填“＞”“＜”)②∠ACD∠B(填“＞”“＜”)＞＞

归纳推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCD这个外角和它相邻的内角又有什么关系呢？∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACB与∠ACD互补.

求下列各图中∠α的度数.做一做α120°35°α45°50oα25°35°α45°20°35°∠α=85°∠α=95°∠α=60°∠α=30°

例已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.分析：要证的是∠1+∠2+∠3=360°.已知：①∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角；②根据三角形内角和定理知道3个内角的和是180°；③三角形的每个外角等于与它不相邻的两个内角的和.BAC123

证明：∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.例已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.BAC123

归纳总结：三角形的外角和等于360°.如：∠1+∠2+∠3=360°.BAC123通常把一个三角形每个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和.

BACDE1.填空：1110°(1)如图，∠ABC=，∠1=；(2)在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是.50°130°60°90°

2.如图，P是△ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“＞”或“＜”表示∠A，∠1，∠2的大小关系，并说明理由.解：∠1＞∠2＞∠A.21BAC理由如下：对于△ABD，∠2是它的一个外角，DP又∠A是与∠2不相邻的一个内角，∴∠2＞∠A.对于△PCD，∠1是它的一个外角，又∠2是与∠1不相邻的一个内角，∴∠1＞∠2.∴∠1＞∠2＞∠A.

三角形的外角三角形内角和定理推论3：三角形内角和定理推论4：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.