2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时上课课件新版沪科版.pptx

13.2命题与证明第3课时

三角形内角和定理的证明准备好了吗？一起去探索吧！1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用.3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2.4.经历三角形内角和定理的推理证明过程，培养学生勇于探索、合作交流的精神，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值.

回顾回顾一：回想一下证明的一般步骤是什么？①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程.

回顾你能证明一下这个定理吗？三角形的内角和等于180°.回顾二：三角形的内角和定理是什么？追问：我们当时是怎样验证的？测量法、拼剪法、折叠法.都不是证明

请你试着证明“三角形的内角和等于180°”已知：△ABC，如图.求证：∠A+∠B+∠C=180°.分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°.你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？BAC探究

请你试着证明“三角形的内角和等于180°”已知：△ABC，如图.求证：∠A+∠B+∠C=180°.分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？BACBAC12∠1=∠C∠2=∠B探究通过转换，把三角形的3个角拼到一起，形成一个平角.

请你试着证明“三角形的内角和等于180°”已知：△ABC，如图.求证：∠A+∠B+∠C=180°.BAC21证明：如图，过点A作直线l平行于BC，则∠1=∠C，∠2=∠B，(两直线平行，内错角相等)l且∠1+∠2+∠BAC=180°.∴∠B+∠C+∠BAC=180°.(等量代换)你还有其它的证明方法吗？探究

请你试着证明“三角形的内角和等于180°”已知：△ABC，如图.求证：∠A+∠B+∠C=180°.BAC21证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B，则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行)E∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∵B、C、D在同一条直线上，(所作)D∴∠1+∠2+∠ACB=180°.∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线.探究(虚线)

思考★问题一：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度数.由此你能得到什么结论？直角三角形的两个锐角的和是90°.解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B+∠C=180°，又∠C=90°，∴∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°.直角三角形的两锐角互余.像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论1：

思考★问题二：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数.由此你能得到什么结论？解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，∴∠C=180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.

在△ABC中，(1)∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；(2)∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=；(3)∠A–∠C=25°，∠B–∠A=10°，则∠B=；(4)∠A+∠B=90°，则△ABC是三角形.做一做60°65°75°直角

例1如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所在三角形中的其它两个角的和即可.已知：①DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°；②∠A＝30°；③∠FCD＝80°.

例1如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°.在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.还可以在△BDE中求∠D的大小.试一试吧！

例2如图，在△AB