2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明练素养三角形三边关系的六种常见类型习题课件新版沪科版.pptxVIP

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明集训课堂练素养三角形三边关系的六种常见类型

三角形三边关系的常见类型：一、判断以已知的三条线段为

边能否组成三角形；二、确定三角形的第三边长(或周长)的

取值范围；三、解决线段的不等关系问题(如证明几何不等

式).

类型1三角形三边关系在判断三条线段能否组成三角形中的

应用1.[2024·北师大附中期中]下列长度的三条线段，能组成三角

形的是(C)A.1，6，7B.2，5，8C.3，4，5D.5，5，10C123456

类型2三角形三边关系在求三角形第三边长的取值范围中的

应用2.[新视角·结论开放题2023·徐州]若一个三角形的三边长均

为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以

为.(写出一个即可)3(答案不唯一)123456

类型3三角形三边关系在求等腰三角形边长中的应用3.[母题·教材P73习题T1]等腰三角形的周长为21cm.(1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；【解】设底边长为xcm，则腰长为3xcm.由题意列方程，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，所以3x＝9.因为3＋9＞9，所以能构成三角形.所以三角形的三边长分别是3cm，9cm，9cm.123456

(2)若已知一边长为5cm，求其他两边长.?所以其他两边长分别是8cm，8cm.综上所述，其他两边长分别是8cm，8cm.123456

类型4三角形三边关系在非负数中的应用4.已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2

＋｜c－3｜＝0，且a为方程｜x－4｜＝2的解，△ABC

的周长为?.7123456

【点拨】因为(b－2)2≥0，｜c－3｜≥0，且(b－2)2＋｜c－3｜＝0，所以(b－2)2＝0，｜c－3｜＝0，解得b＝2，c＝3.由a为方程｜x－4｜＝2的解，可知a－4＝2或a－4

＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；123456

当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系.所以a＝2，b＝2，c＝3.所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.123456

类型5三角形三边关系在判断三角形形状中的应用5.在平面内，分别用3根，5根，6根…火柴棒首尾顺次相

接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：火柴棒根数356…示意图…形状等边三角形等腰三角形等边三角形…123456

(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗？【解】用4根火柴棒不能搭成三角形.(2)用8根，12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角

形？并画出它们的示意图.【解】用8根火柴棒能搭成一种形状的三角形，示意图如

图①所示；用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，示意图分别

如图②，③，④所示.123456

类型6三角形三边关系在证明线段的不等关系中的应用6.如图，已知P是△ABC内一点.?123456

【证明】因为在△ABP中，PA＋PB＞AB，①在△PBC中，PB＋PC＞BC，②在△PAC中，PA＋PC＞AC，③?123456

【点方法】要证明线段和的大小关系，首先?要把分散的线段集

中，构造三角形，并运用“三角形任意两边的和大于第

三边”这一关系，得出三个同向不等式，然后通过变形得

出结论.【点方法】要证明线段和的大小关系，首先?要把分散的线段集

中，构造三角形，并运用“三角形任意两边的和大于第

三边”这一关系，得出三个同向不等式，然后通过变形得

出结论.123456