2024—2025学年重庆市第十八中学高二上学期10月学习能力摸底数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市第十八中学高二上学期10月学习能力摸底数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，，则平面的一个法向量（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（）

A．平行

B．斜交

C．垂直

D．重合

(★★)3.在三棱锥中，，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.下列四个命题，其中真命题是（）

A．若向量与向量，共面，则存在实数，，使

B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线的方向向量，平面的法向量为，则直线

D．若，，则点到直线的距离为2

(★★★)5.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，平行六面体各棱长为1，且，动点P在该几何体内部，且满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.长方体，，，动点满足，，则二面角的正切值的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在正方形中，点分别是线段上的动点，且与交于G，在与之间滑动，但与和均不重合．在任一确定位置，将四边形沿直线折起，使平面平面，则下列选项中错误的是（）

A．的角度不会发生变化

B．与所成的角先变小后变大

C．与平面所成的角变小

D．二面角先变大后变小

二、多选题

(★★)9.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A．点关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为

B．点在平面Ozx面上

C．点，的中点坐标是

D．两点，间的距离为3

(★★★★)10.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为6，则（）

A．设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形

B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则

D．设，是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为

(★★★)11.如图，点是棱长为4的正方体的表面上一个动点，，，平面，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥的体积是定值

B．存在一点，使得

C．动点的轨迹长度为

D．五面体的外接球半径为

三、填空题

(★★)12.已知点，，，过的直线（不垂直于轴）与线段AB相交，则直线斜率的取值范围是______.

(★★)13.如图，两条异面直线，所成角为；在直线上，分别取点，和点A，，使且.已知，，，则线段的长为______.

(★★★★)14.已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，为中点，，则二面角的余弦值为______.

四、解答题

(★★)15.设．

(1)若，求k；

(2)若，求k．

(★★★)16.如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

(★★★★)17.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段、、、分别取、、、四点且，，，.

(1)证明：，，，四点共面；

(2)证明：平面；

(3)求直线与平面所成角的余弦值.

(★★★★)18.在底面是菱形的四棱锥中，已知，，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点.

(1)在棱上是否存在一点E，使得侧面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

(2)二面角的大小为，二面角的大小为，求.

(★★★★★)19.如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；

(3)设的大小为θ，若，求平面