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2024-2025学年福建省泉州市安溪一中八年级（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）9的平方根是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．（4分）在实数中为无理数的是（）

A．π B．﹣3 C． D．

3．（4分）下列运算正确的是（）

A．x2?x3＝x6 B．2a+3b＝5ab

C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．a8÷a2＝a6

4．（4分）计算（﹣a）8÷（﹣a）4结果正确的是（）

A．a4 B．﹣a4 C．a2 D．﹣a2

5．（4分）若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．（4分）面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（）

A．3和3.5之间 B．3.5和4之间

C．4和4.5之间 D．4.5和5之间

7．（4分）下列能用平方差公式计算的是（）

A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x）

C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）

8．（4分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx）的展开式不含x2项，那么m的值为（）

A．2 B． C．﹣2 D．

9．（4分）若（x+a）（x+b）＝x2﹣3x﹣45，则实数a、b的符号为（）

A．a、b同为正

B．a、b同为负

C．a、b异号且绝对值大的为正

D．a、b异号且绝对值大的为负

10．（4分）有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出的值是（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．（4分）计算：（2x2）3＝．

12．（4分）比较大小：4（填“＞”或“＜”号）

13．（4分）已知am＝6，an＝3，则am+n＝．

14．（4分）数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为．

15．（4分）若多项式4x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝．

16．（4分）已知长方形ABCD，AD＞AB，AD＝10（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当S2﹣S1＝3b时，AB＝．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出演算步骤．

17．计算：

（1）+（﹣1）2024﹣；

（2）（5a+2）（a﹣1）．

18．计算：

（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；

（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x+1）2

19．先化简，再求值：（2x+1）（8x﹣2）﹣（4x+1）（4x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2．

20．已知2a+1的平方根是±7，1﹣b的立方根为﹣2．

（1）求a与b的值；

（2）求a+3b的算术平方根．

21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm

（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每cm2需花费x元，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．

22．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：

（1）ab；

（2）a﹣b．

23．我们知道：（a﹣b）2≥0，

由乘法公式得：a2﹣2ab+b2≥0

移项得：a2+b2≥2ab

即：当a＝b时，a2+b2＝2ab；当a≠b时，a2+b2＞2ab．

（1）由此可知代数式：；（填常数）

（2）同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a；（a＞0，b＞0，a≠b）

24．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝

（1）填空：（a+b）4第二项的系数为，（a+b）4＝；

（2）求（2a﹣1）5的展开式；

（3）请根据以上规律计算：．

25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．

如4＝22﹣02，12＝42﹣22；44＝122﹣102．因此4