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2024-2025学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题）

1．（3分）下列说法不正确的是（）

A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形

D．一组邻边相等的四边形是菱形

2．（3分）若方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（3分）在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（）

A．47 B．0.53 C．0.47 D．53

4．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则（）

A． B． C． D．

5．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182

C．50（1+2x）＝182

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182

6．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段BC＝3，则线段AB的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）

A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣4）2＝9 D．（x﹣2）2＝1

8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长是（）

A．12 B．14 C．16 D．18

9．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）

A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣5，x2＝0

C．x1＝﹣1，x2＝﹣4 D．无法求解

10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共5小题）

11．（3分）已知，那么＝．

12．（3分）某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，根据题意，可列方程为．

13．（3分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是．

试验总次数

100

200

300

500

800

1000

2000

3000

…

频率

0.365

0.328

0.330

0.334

0.336

0.332

0.333

0.333

…

①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；

②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；

③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；

④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃．

14．（3分）已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为．

15．（3分）如图，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，在AD上选一点P，沿BP折叠，延长PM交CD于点Q，连接BQ，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ＝1cm时．

三、解答题（共75分）

16．（10分）解方程：

（1）x2+4x﹣2＝0；

（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．

17．（10分）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．

（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；

（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．

18．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19．（10分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD

求证：四边形ABCD是矩形．

20．（10分）一款服装每件进价为8