2023-2024学年河南省郑州市宇华实验学校高三(上)期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省郑州市宇华实验学校高三(上)期中数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f(

A.[12,+∞) B.[12,1) C

2.设a=log20.3,b=log120.2,c=(1

A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b

3.已知函数f(x)=sinxcosx,g(x)=sinx+cosx,则下列说法正确的是()

A.f(x)的图象可由g(x)的图象平移变换得到

B.f(x)和g(x)的图象有相同的对称中心

C.若f(x)和g(x+φ)具有相同的奇偶性,则φ=-

D.f(x)和g(x)都在区间[-

4.若3sinθ+cosθ=10,则tan(θ+

A.﹣7 B.﹣14 C.17 D.

5.已知圆O:x2+y2=1和点P(-12,0),点B(2,1),M为圆O上的动点,则2|

A.15 B.1+10 C.17 D.

6.在(x2+x+y)6的展开式中,x5y2的系数为()

A.60 B.15 C.120 D.30

7.已知等差数列{an}的公差不为0,a1=1且a2,a4,a8成等比数列,则下列选项中错误的是()

A.a1+a9a2+a3=2

C.Snn=n+12

8.已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…,其中第一项是20,接下来的两项是20、21,再接下来的三项是20、21、22,以此类推,若N>100且该数列的前N项和为2的整数幂,则N的最小值为()

A.440 B.330 C.220 D.110

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.下列结论正确的有()

A.若loga3<1,则a>3

B.若a=sin13,b=-log2sin13

C.若xy≠0,2x=18y=9xy,则x﹣y=1

D.若a=ln22,b=1e,c=ln33

10.已知sinθcosθ=310,|sinθ|=﹣sin

A.θ2是第二象限角 B.sinθ+cosθ=

C.sinθ-cosθ=105 D

11.在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,P为AA1的中点,Q为A1C上的动点,则()

A.三棱锥Q﹣BDP的体积为16

B.直线BC1,A1C所成角的余弦值为1010

C.BQ+DQ的最小值为303

D.当B,C1,D,Q四点共面时,AQ⊥D1Q

12.已知函数f(x)=ln|x|﹣x+1

A.f(x)在(0,+∞)上单调递减

B.f(x)恰有2个零点

C.若x1≠x2,f(x1)﹣f(x2)=0,则x1x2≤﹣1

D.若x1>x2>0,f(x1)+f(x2)=0,则x1x2=1

三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.已知偶函数f(x)是在R上连续的可导函数,当x>0时,f(x)+f(x)x>0,则函数F(x)=x2f(x)﹣1的零点个数为

14.设α,β∈(0,π2),若α=β+π4

15.在直三棱柱ABC﹣A?B?C?中,所有的棱长都相等,M为B?C?的中点,N为A?B?的中点,则AM与BN所成角的余弦值为.

16.数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n+1,前8项的和为106,则

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知定义在R上的函数f(x)=k?3x+3﹣x是奇函数.

(1)求实数k的值;

(2)若对任意的x∈R,不等式f[tx2+(t﹣1)x]+f(x+t﹣3)>0恒成立,求实数t的取值范围.

18.(12分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2),当x=π6时,

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)将f(x)的图象向左平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象,求g(x

[0,

19.(12分)如图,在△ABC中,cos2∠BAC-1sin2∠BAC=tan(∠ACB+π4),△DEF在△ABC的外部,∠ABC=∠

(1)求∠ABC;

(2)若DA与FC的延长线交于点P,且PA→=AD→,

20.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点M,过点M的直线l与抛物线交于A、B两点,设A(x?,y?)到准线的距离为d.

(1)若y?=d=3,求抛物线的标准方程;

(2)若2MA→=

21.(12分)2

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