2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|a2﹣a＜x＜2，x∈Z}中恰有两个元素，则a的取值范围为（）

A．[0，1] B．（0，1） C．（1，2） D．[1，2]

2．在复平面内，复数z=i+2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．里氏震级（M）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A）和观测点所在地规模标准地震所应有的振幅（A0）的常用对数演算而来的，其计算公式为M=lgAA0.2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A5.5和A3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则A

A．25 B．31.6 C．250 D．316

4．已知函数f（x）＝asinx+cos（x+π6）的图象关于直线x=π

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

5．某班男生人数是女生人数的两倍，某次数学考试中男生成绩（单位：分）的平均数和方差分别为120和20，女生成绩的平均数和方差分别为123和17，则全班学生数学成绩的方差为（）

A．21 B．19 C．18 D．37

6．玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木（四个侧面有各不相同的图案）时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，其余棱用另4种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，同一面内再无同色的棱，则染法总数为（）

A．216 B．360 C．720 D．1080

7．已知ω是正整数，函数f（x）＝sin（ωx+ω）在（0，ωπ）内恰好有4个零点，其导函数为f′（x），则f（x）+f′（x）的最大值为（）

A．2 B．5 C．3 D．10

8．已知过点P（﹣2，2）的直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且PA→=λPB→，点Q满足QA→=-λQB→，点

A．22 B．2 C．2 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且S7＞S6＞S8，则下列结论中正确的是（）

A．a5+a10＞0 B．d＜0

C．S14＜0 D．当n＝7时，Sn取得最大值

10．已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A在椭圆上，且AF1⊥F1F2，直线

A．椭圆的长轴长是短轴长的6倍 B．线段AF1的长度为23a

C．椭圆的离心率为33 D．△BF1F2的周长为

11．已知函数f（x）=x

A．f（x）的极大值为3e

B．存在无数个实数m，使关于x的方程f（x）＝m有且只有两个实根

C．f（x）的图象上有且仅有两点到直线y＝1的距离为1

D．若关于x的不等式f（x）≥ax的解集内存在正整数，则a存在最大值，且最大值为1

12．已知正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，M，N分别为棱PD，BC的中点，动点Q满足QM→?QN→

A．动点Q的轨迹是半径为22的球面

B．点P在动点Q的轨迹外部

C．动点Q的轨迹被平面ABCD截得的是半径为104的圆

D．动点Q的轨迹与平面PAB有交点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出对任意x∈R，都有sin（x+θ）＝sinxsinθ+cosxcosθ成立的—个θ的值．

14．过点P向圆C1：x2+y2﹣2x﹣3y+3＝0作切线，切点为A，过点P向圆C2：x2+y2+3x﹣2y+2＝0作切线，切点为B，若|PA|＝|PB|，则动点P的轨迹方程为．

15．已知在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝1，PB=32，PA⊥AB，AD⊥平面PAB．当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，cos∠CPD＝

16．已知函数f（x）＝x2-12lnx+ax在区间（1，+∞）上没有零点，则实数a的取值范围是

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3btanB＝acosC+ccosA．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）过点A作AD∥BC，连接CD，使A，B，C，D四点组成四边形ABCD，若AB=72，AC＝1，CD=2

18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝CA＝15