人教A版高中数学必修第二册课后习题 第7章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念.docVIP

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第七章7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若复数z满足z=6i+2i2,则z的虚部是()

A.-2i B.6i

C.1 D.6

2.[探究点一]若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()

A.-1 B.2

C.1 D.-1或2

3.[探究点一]若sin2θ-1+i(2cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为()

A.2kπ-π4(k∈Z)

B.2kπ+π4(k∈

C.2kπ±π4(k∈Z)

D.kπ2+π

4.[探究点一]若复数z=a+bi(a,b为实数),则“a=0”是“复数z为纯虚数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(多选题)[探究点二]对于复数a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是()

A.若b≠0,则a+bi为虚数

B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1

C.若a+bi为实数,则b=0

D.i的平方等于1

6.[探究点三]若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.?

7.[探究点一]已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,若z1z2,则a的取值集合为.?

8.[探究点二]当实数m为何值时,复数z=(m2+m-6)i+m2

B级关键能力提升练

A.若x是实数,则x可能不是复数

B.若z是虚数,则z不是实数

C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零

D.-1没有平方根

10.以3i-2的虚部为实部,以3i2+2i的实部为虚部的复数是()

A.3-3i B.3+i

C.-2+2i D.

A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数

C.若z12+z2

D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数

12.(多选题)已知复数z=3cosα+icos2α(0α2π)的实部与虚部之和为-2,则α的取值可能为()

A.π3 B.

C.π D.5π

13.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=,n=.?

14.下列说法:

①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.

其中说法正确的序号是.?

15.已知复数z=3x-1-x+(x

16.已知复数z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i,λ,m∈R,θ∈0,π2,若z1=z2,求λ的取值范围.

C级学科素养创新练

17.已知关于+2i)∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=()

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

参考答案

第七章复数

7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念

1.Dz=6i+2i2=-2+6i,则z的虚部是6.故选D.

2.D因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.

3.B由题意,得sin2θ-1=0,2cosθ+1≠0,解得θ

4.B根据复数的概念,当a=0且b≠0时,复数z=a+bi为纯虚数.

反之,当复数z=a+bi为纯虚数时,a=0且b≠0,

所以“a=0”是“复数z为纯虚数”的必要不充分条件.故选B.

5.ABC对于选项A,当b≠0时,a+bi为虚数,故选项A正确;

对于选项B,若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b

对于选项C,若a+bi为实数,则b=0,故选项C正确;

对于选项D,i的平方为-1,故选项D错误.故选ABC.

6.-12,-74依题意得2

7.{0}由z1z2,得2a

8.解(1)因为z=(m2+m-6)i+m2-7

(2)因为z=(m2+m-6)i+m2-7

(3)因为z=(m2+m-6)i+m2-7

9.ACD因为实数是复数,故A错;B正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故C错;因为i2=-1,故D错.

10.A3i-2的虚部为3,3i2+2i=-3+2i的实部为-3,故选A.

11.BD取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;

?a∈R,a2+10恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;

取z1=i,z2=1,则z12+z2

当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.

12.BC∵复数z=3cosα+icos2α(0α