人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 第六章末测评卷.docVIP

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第六章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知OA=(2,8),OB=(-7,2),则13

A.(3,2) B.

C.(-3,-2) D.

解析:∵AB

∴1

答案:C

2.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于()

A.4 B.3 C.2 D.0

解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-(-1)=2+1=3,故选B.

答案:B

3.设D为△ABC所在平面内一点,AD=-13AB+43AC,若

A.2 B.3 C.-2 D.-3

解析:因为AD=-13

所以3AD=-AB+4AC,

则3AD-3AC=-AB+AC,即3

故BC=-3DC,则λ=-3.

答案:D

4.在△ABC中,点M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足AP=2PM,则PA·(PB

A.-49 B.-43 C.

解析:由题意可知点P是△ABC的重心,则PA+PB+PC=0,故PA·(PB+

答案:A

5.在△ABC中,a=1,B=45°,△ABC的面积为2,则该三角形外接圆的半径为()

A.23 B.42 C.52

解析:由三角形的面积公式,得2=12acsinB=12c×

∵b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×42×

∴b=5.

∵bsinB=2R(R为

∴R=b

答案:C

6.设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:|a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a+b|2?a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,

因为a,b均为单位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2?a·b=0?a⊥b,

即“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.故选C.

答案:C

7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

解析:由bcosC+ccosB=asinA及正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sin2A.

∵B+C=π-A,

∴sinA=sin2A.

又A为△ABC的内角,

∴sinA=1,A=90°,

∴△ABC为直角三角形.

答案:A

8.已知甲船在湖中B岛的正南方向A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,当行驶15min时,两船的距离是()

A.7km B.

C.19km D.

解析:设当行驶15min时,甲船行驶到M处,乙船行驶到N处.如图,

由题意知AM=8×1560=2,BN=12

由余弦定理得MN2=MB2+BN2-2MB·BNcos120°=1+9-2×1×3×-12

答案:B

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设向量a=(1,0),b=12

A.|a|=|b| B.|a-b|=2

C.a-b与b垂直 D.a∥(a-2b)

解析:|a|=1,|b|=22

∵a-b=12

∴|a-b|=22

∴(a-b)·b=12

∴(a-b)⊥b,故C正确;

∵a-2b=(0,-1),

∴a·(a-2b)=0,

∴a⊥(a-2b),故D不正确.

答案:BC

10.在△ABC中,下列说法正确的是()

A.“AB·AC

B.“AB·AC

C.“|AB+AC|=|

D.“|AB+AC||

解析:∵AB·AC0,∴|AB

∴cosA0,∴A为锐角,但是并不能判定△ABC是锐角三角形,故A不正确.

由AB·AC0,可得A为钝角,即

反之,△ABC是钝角三角形不一定能得出A为钝角,故B正确.

|AB+AC|=|BC|?|AB+AC|=|AB-AC|?|AB+AC|2

故C正确.

同样地,|AB+AC||BC|?AB

答案:BCD

11.设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()

A.若AM=

B.若AM=2AB-

C.若AM=-BM-CM,则点M是

D.若AM=xAB+yAC,且BC的面积是△ABC面积的1

解析:A项,AM=12

B项,AM=2AB-AC?

C项,如图,设BC的中点为D,则AM=-BM-CM=

D项,AM=xAB+yAC,且x+y=12?2AM=2xAB+2y

设AD=2A