人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算.docVIP

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6.2.2向量的减法运算

课后训练巩固提升

1.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则AF-

A.FD B

C.FE D

解析:由题意知DB=AD,即

答案:D

2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,点O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF等于()

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

解析:EF=

答案:D

3.(多选题)下列各式化简结果为PQ的是()

A.

B.AB+(PA

C.(AB+PC)+(

D.

解析:A项,QC-QP+CQ=PC+CQ=PQ;B项,AB+(PA+BQ)=PA+

答案:ABC

4.已知OA=a,OB=b,|OA|=5,|OB|=12,∠AOB=90°,则|a-b|等于()

A.7 B.17 C.13 D.8

解析:因为|a-b|=|OA-OB|=|

由勾股定理,得AB=13,所以|a-b|=13.

答案:C

5.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

解析:如图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|AB-BC|,即|

所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.

答案:C

6.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,则|AB-AD|=

解析:因为|AB-AD|=|DB|=

所以|AB-AD

答案:2

7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则BA-BC-

解析:由题图知BA

答案:CA

8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?

解析:由已知得AD=BC,则

答案:a+c-b

9.如图,在正六边形ABCDEF中,O是正六边形中一点,若已知OA=a,OF=b,EO=c,DO=d,试用向量a,b,c,d表示ED

解:ED=

AD=AO+

DB=

10.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b,求证:

(1)|a-b|=|a|;

(2)|a+(a-b)|=|b|.

证明:如图,在等腰直角三角形ABC中,|CA|=|CB|,由M是斜边AB的中点,得|CM|=|AM|.

(1)在△ACM中,AM=

由|AM|=|CM|,得|a-b|=|a|.

(2)在△MCB中,因为MB=

所以CB=

由|CB|=|CA|,得|a+(a-b)|=|b|.