人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 第6章综合训练.docVIP

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第六章综合训练

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b= ()

A.(-2,-1) B.(2,1)

C.(3,-1) D.(-3,1)

2.在△ABC中,若A=60°,BC=43,AC=42,则角B的大小为()

A.30° B.45°

C.135° D.45°或135°

3.[山东滨州期末]如图,F为平行四边形ABCD对角线BD上一点,AC,BD交于点O,BF=14BO,若AF=x

A.316 B.-316 C.7

4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为()

A.33 B.233 C.

5.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·

A.-3 B.-2 C.2 D.3

6.设D为△ABC所在平面内一点,BC=2CD,则()

A.AD=-1

B.AD=-1

C.AD

D.AD

7.不解三角形,下列问题中有两组解的是()

A.a=2,b=3,B=105° B.a=2,b=3,B=35°

C.a=2,b=3,A=90° D.a=3,b=2,B=35°

8.在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AC=23,BM+12CB=0,

A.18 B.17 C.1

二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.

9.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是 ()

A.(4,-8) B.(8,4)

C.(-4,-8) D.(-4,8)

10.已知向量a=(1,k),b=(2-k,-3),则下列说法正确的是()

A.若k≠3,则{a,b}可以是这个平面内所有向量的一个基底

B.若|a-b|=|a+b|,则k=1

C.若a2b2,则k3

D.若k12

11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是()

A.若acosA=b

B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形

C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形

D.若a2+b2-c20,则△ABC一定是锐角三角形

12.[云南曲靖会泽模拟]在平面直角坐标系xOy中,定义变换T:将点A(x,y)变为点AT(x+y,x-y),下列说法正确的是()

A.若AB∥CD,则ATBT∥CTDT

B.若AB⊥CD,则ATBT⊥CTDT

C.若|AB|=1,则|ATBT|=1

D.若∠AOB=60°,则∠ATOTBT=60°

三、填空题

13.[安徽滁州琅琊月考]已知P1(-1,1),P2(2,3),若P1P=-3PP

14.设一条河的两岸互相平行,河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向46m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为m/s.?

15.若向量a=(1,1)与向量b=(1,x)的夹角为锐角,则x的取值范围是.?

16.在四边形ABCD中,AB=DC=(1,1),1|

四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知a=(1,2),b=(-3,1).

(1)求a-2b;

(2)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;

(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.

18.设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=7.

(1)求a与b的夹角;

(2)求|2a+3b|.

19.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a.

(1)求ba

(2)若c2=b2+3a2,求B.

20.[山西朔州怀仁月考]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b+c)2=a2+2+152bc.

(1)求sinA的值;

(2)如图,D为AB上的一点,且AD=2BD,若∠BCD=2∠ACD,B为锐角,求cos∠BCD,sinB的值.

21.在△ABC中,内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,且满足cacosB-12b=a2-b2.

(1)求角A;

(2)若a=3,求b+c的取值范围.

22.要将一件重要物品从某港口O用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短,则小艇航行速度的大小应为多少?

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速