人教A版高中数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示.docVIP

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第六章6.3平面向量基本定理及坐标表示

6.3.1平面向量基本定理

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

A级必备知识基础练

1.[探究点二]设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为()

A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4

2.[探究点二]如图所示,在△ABC中,AD=23AB,BE=12BC,则

A.1

B.1

C.1

D.1

3.[探究点二]如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设OP=mOP1+nOP

A.m0,n0 B.m0,n0

C.m0,n0 D.m0,n0

4.(多选题)[探究点三]已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是()

A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)

B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2

C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O

D.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)

5.[探究点二]已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为.?

6.[探究点二]已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若OP=3OA+xOB,则x=.?

7.[探究点二]在长方形ABCD中,点E为CD的中点,设AB=a,AD=b,若AE=λa+μb,则λ+μ=.?

8.[探究点一]设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.

(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;

(2)以{a,b}为基底,表示向量c=3e1-e2.

9.[探究点二·苏教版教材例题]如图,?ABCD的对角线AC和BD交于点M,AB=a,AD=b,试用基底a,b表示MC,

B级关键能力提升练

10.在△ABC中,AB=4,AC=2,点M是边BC的中点,则BC·

A.-6 B.6 C.-8 D.8

11.如图,在△ABC中,AD=13DC,P是线段BD上一点,若

A.13 B.23 C.2

12.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的.若AB=a,AD=b,E为BF的中点,则AE=()

A.45a+25b B.25

C.43a+23b D.23

13.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j组成基底,对于平面内的一个向量a.若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为.?

14.[湖南湘潭期末]已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=OA,其中O为原点,则x=,y=.?

15.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且|AP|=|PB|,求点P的坐标.

16.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求APPM

C级学科素养创新练

17.已知集合M={a|a=(1,2)+(3λ1,4λ1),λ1∈R},N={a|a=(-2,-2)+(4λ2,5λ2),λ2∈R},则M∩N等于()

A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)}

C.{(-2,-2)} D.?

18.如图所示,在△ABO中,OC=13OA,

(1)试用向量a,b表示OM;

(2)在线段AC上取点E,在线段BD上取点F,使EF过点M.设OE=λOA,OF=μOB,其中λ,μ∈R.当EF与AD重合时,λ=1,μ=12,此时1λ+2μ

参考答案

6.3平面向量基本定理及坐标表示

6.3.1平面向量基本定理

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

1.D因为向量e1与e2不共线,

所以3x=4

2.DDE=DB+

3.B如图所示,利用平行四边形法则,将OP分解到OP1和OP2上,有OP=OA+

OB与

4.BCD由平面向量基本定理,知A正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点是原点为前提的,故D错误.

5.6由已知得,存在λ∈R,使得a=