北师版九年级数学 第四章 图形的相似（单元综合测试卷）.docxVIP

第四章图形的相似（单元重点综合测试）

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若，则等于（）

A． B． C． D．

2．如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为（????）

A． B． C． D．

3．已知，点P是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（）

A．cm B．（）cm C．（）cm D．（）cm

4．如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）

A． B． C．5 D．9

5．如图，下列条件不能判定的是（????）

??

A． B．

C． D．

6．如图，在中，E是的中点，交于点F，那么与的比是（????）

A． B． C． D．

7．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．

A． B． C． D．2

8．如图，在平面直角坐标中，已知，与位似，原点是位似中心．若，则长为（???）

??

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9

9．如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，，，则的长等于（????）

??

A．1 B． C． D．2

10．如图，在正方形的对角线上取一点．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有（????）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，四边形四边形，则的度数是．

12．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为．

13．如图，在中，点为上一点，连接.若再添加一个条件，使，则需添加的一个条件是.

14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边米，米，测得边离地面的高度米，米，则树高为米．

??

15．如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为．

16．如图，是的中线，E是的中点，的延长线交于点F，那么．

17．如图，菱形的边长为5，对角线、相交于点O，E为边的中点，连接交于点F．若，则的长为．

18．如图，在矩形中，，，点E是的中点，点M是的动点．将沿翻折至．再将沿翻折至，使点M，P，Q在同一直线上，折痕交射线于点F．则：

（1）°；

（2）当点M是的中点时，的长为．

??

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19．（1）若，且，求的值；

（2）若，则______．

20．如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且．若，，，求的长．

21．如图，在中，点D，E在上，点G在上，连接，．求证：

22．如图，线段、是的两条高．

????

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

23．小琛周末去检查视力，发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题．已知正常情况下，人与视力表之间的距离应为米，而测得该店两面墙的距离为米，如图，根据平面镜成像原理作出光路图，视力表的上下边沿，上发出的光线经平面镜的上下边反射后射入人眼处．已知视力表的全长为米，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，请计算出镜长至少为多少米？

24．图①、图②、图③均是的正方形网格，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．

(1)在图①中，在的边上找一点D，连结，使；

(2)在图②中，在的边上找一点P，在边上找一点Q，连结，使，且相似比为；

(3)在图③中，在的边上找一点E，连结，使．

25．在正方形网格中，的顶点分别为，，．

??

(1)以点为位似中心，以位似比在位似中心的异侧将放大为，放大后点B，C两点的对应点分别为，，请画出；

(2)在（1）中，若点为线段上任一点，直接写出变化后点M的对应点的坐标．（用含a，b的代数式表示）

26．已知四边形的一组对边的延长线相交于点E．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2．若，的面积为6，求四边形的面积．

27．如图1，在等腰直角三角形中，以为边在右侧作正方形．

(1)问题提出：图I中线段与线段的数量关系为（直接写出答案）；

(2)深入探究：如图2，将正方形绕点D在平面内旋转，连接．判断线段与线段的数量关系并说明理由；

(3)拓展延伸：若，正方形绕点D在平面内旋转的过程中，