北师版九年级数学 第一章 特殊平行四边形 知识归纳与题型突破（九类题型清单）.docxVIP

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第一章特殊平行四边形知识归纳与题型突破（九类题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四边相等的四边形是菱形.

二、矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：

４．判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

要点：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．

三、正方形

1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2．性质：（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线

4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）对角线相等的菱形是正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

03

03题型归纳

题型一特殊平行四边形的性质

例题

1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（????）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线相等且互相垂直

巩固训练

2．菱形具有而矩形不具有的性质是（????）

A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．邻角互补

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（??）

A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分

C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

4．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（????）

A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等

C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直

题型二根据矩形的性质求长度、角度

例题

5．矩形中，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

巩固训练

6．已知矩形的对角线，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，在矩形中，，则的度数是（）

A． B． C． D．

9．如图，矩形中，点在上，且平分，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

10．如图，矩形的对角线，相交于点O，于点E，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

题型三根据矩形的性质求面积

例题

11．如图，矩形中，、相交于点O，若的面积是3，则矩形的面积是（????）

A．6 B．12 C．15 D．18

巩固训练

12．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

13．如图，是矩形内的任意一点，连接，得到，，，，设它们的面积分别是．给出以下结论：①；②；③若，则；④若，则点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是（????）

A．①④ B．②④

C．②③④ D．以上选项均不对

题型四根据菱形的性质求长度、角度

例题

14．若菱形的周长为，则等于（????）

A． B． C． D．

巩固训练

15．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（????）

A． B． C．8 D．10

16．如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

17．如图，在菱形中，，，则（????）

A． B． C． D．

18．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（????）

A． B． C． D．

19．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（??）

A． B． C． D．

题型五根据菱形的性质求