北师版九年级数学 第六章 反比例函数 知识归纳与题型突破（十类题型清单）.docxVIP

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第六章反比例函数知识归纳与题型突破（十类题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、反比例函数的概念

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

要点：在中，自变量的取值范围是，()可以写成()的形式，也可以写成的形式.

二、反比例函数解析式的确定

反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.

三、反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

要点：

观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．

①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；

②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.

注：正比例函数与反比例函数，

当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.

2.反比例函数的性质

（1）图象位置与反比例函数性质

当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.

（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较

正比例函数

反比例函数

解析式

图像

直线

有两个分支组成的曲线（双曲线）

位置

，一、三象限；

，二、四象限

，一、三象限

，二、四象限

增减性

，随的增大而增大

，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大

（4）反比例函数y＝中的意义

①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.

②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.

四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.

2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.

03

03题型归纳

题型一反比例函数的概念及应用

例题

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（????）

A． B． C． D．

巩固训练

2．下列问题中的两个变量是成反比例的是（）

A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量

C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．汽车所行的速度一定，它所行驶的路程与时间

3．下列函数表达式中，表示是的反比例函数的有（????）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列各点在反比例函数图象上的是（????）

A． B． C． D．

5．已知关于x的反比例函数，则m的值为．

6．如果是反比例函数，那么的值是．

题型二反比例函数的图像与性质

例题

7．关于反比例函数，下列说法不正确的是（????）

A．函数图像分别位于第一、三象限 B．函数图像经过点

C．函数图像过，则 D．函数图像关于原点成中心对称

巩固训练

8．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

9．关于反比例函数，下列说法正确的是（????）

A．函数图像经过点 B．函数图像位于第一、三象限

C．函数值随着的增大而增大 D．当时，

10．若点，，是反比例函数图像上的三个点，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

题型三根据图像或性质求参数范围

例题

11．反比例函数的图象上有一点，当，则的取值范围是．

巩固训练

12．若反比例函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是．

13．在平面直角坐标系中，对于每一象限内的反比例函数图像，的值都随值的增大而增大，则的取值范围是．

14．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值（????）

A． B．或 C．或 D．

题型四参数范围、图像与性质的相互判断

例题

15．在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）

A．??B．??C．??D．??

巩固训练

16．一次函数y=kx?1与反比例函数在