北师版九年级数学 第六章 反比例函数（压轴专练）（六大题型）.docxVIP

PAGE

PAGE1

第六章反比例函数（压轴专练）（六大题型）

题型1：存在性问题

1．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且．

(1)求的值并直接写出点的坐标；

(2)点、是轴上的动点(在上方)且满足，连接，，求的最小值；

(3)点是双曲线上一个动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点的横坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点是第一象限内一点，连接，，使轴，轴，连接，．若点在轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点的坐标；

(3)在直线上有一动点M，过M点做y轴的平行线交反比例函数于点N，当以M、N、B、C四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标；

(4)在平面内是否存在两点H、Q，使得四边形是矩形，且该矩形面积为15？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，一条直线与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于D点，轴，垂足为C．

(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；

(2)如图乙，若点E在线段上运动，连接，作，交于F点．

①试说明；

②当为等腰三角形时，直接写出F点坐标．

4．如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点（点在点左边），过两点作直线，与双曲线的另一交点为，过作直线的平行线交双曲线于点．

(1)则点坐标为，点坐标为，并求直线的解析式；

(2)如图2，点在轴负半轴上，连接，交直线于点，连接，且，将线段在轴上移动，得到线段（如图3），请求出的最大值；

(3)如图4，点在轴上，在平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

题型2：动点问题

5．已知反比例函数，直线，直线与反比例函数交于点，与x轴交于点C．

(1)求直线的解析式；

(2)过点C作x轴的垂线，上有一动点M，过点M作y轴的垂线段与y轴交于点N，连接，求的最小值和此时M点的坐标；

(3)在（2）问的前提下，当取得最小值时，作点M关于x轴的对称点Q在坐标轴上有一动点P，若，求点P的坐标，并写出其中一种情况的过程．

6．如图1，已知双曲线经过的、两点，且点，，．

??

(1)求双曲线和直线对应的函数关系式；

(2)如图2，点在双曲线上，点Q在y轴上，若以点、、、为顶点的四边是平行四边形，请直接写出满足要求的所有点的坐标；

(3)如图3，以线段为对角线作正方形，点是边（不含点、）上一个动点，点是的中点，，交于点．当在上运动时，的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论．

7．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A3,2．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴，交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

题型3：旋转问题

8．如图①，一次函数的图像交反比例函数图像于点，，交轴于点，点为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图②，点为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图像于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；

(3)如图③，将一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，，求点的坐标．

9．已知反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象在同一坐标系中．

(1)如图1，当反比例函数的图象与一次函数的图象只有一个公共点时，求n的值；

(2)如图2，当直线经过点A时，它与反比例函数的另一个交点记为B，在y轴上找一点M，使的周长最小，求出M的坐标及周长的最小值；

(3)如图3，点P是反比例函数图象上A点左侧一点，连接，把线段绕点A逆时针旋转，点P的对应点Q恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标．

题型4：新定义题

10．在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足．

(1)求的值；

(2)如图，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点、，记线段、BD、双曲线所围成的区域为含边界)，

当时，区域的整点个数为______；

当区域的整点个数为时，点横坐标满足，直接写出纵坐标的取值范围：______；

直线过一个定点，若点为此定点，

问题：______，______)；

问题：这条直线将分成两部分，直线上方(不包含直线)的区域记为，直线下方(不包含直线)的区域记为，当1的整点个数之差不超过时，求的取