人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减知识归纳与题型突破（单元复习 8类题型清单）.pdfVIP

第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、单项式

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1.单项式的概念：如2xy，mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数

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或一个字母也是单项式．

【要点提示】

（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的

一个字母．

st1

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成st。但若分母中含有字母，

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1

5

如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

【要点提示】

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分

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数，如：1xy写成xy．

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3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

【要点提示】

（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2是一个三项式．

6x2x7

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

【要点提示】

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

三、整式

单项式与多项式统称为整式．

【要点提示】

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定

成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

四、同类项

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用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

【要点提示】

1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项

是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

五、合并同类项

1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

【要点提示】

合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．

(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

六、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【要点提示】

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相

乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括