精品解析：第28章锐角三角函数01讲核心（解析版）.docxVIP

考点一锐角三角函数的概念

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的三个三角函数的定义如下表所示：

函数名称

定义式

自变量的取值范围

函数值的取值范围

正弦

sinA=

余弦

cosA=

正切

tanA=

1.锐角的_______统称为锐角的三角函数．

【答案】正弦、余弦、正切

【解析】

【分析】根据初中所学三角函数的种类直接填写即可得到答案．

【详解】解：锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数．

【点睛】本题考查初中所学锐角三角函数种类，熟记三种三角函数是解决问题的关键．

3．同角三角函数之间的关系

2.同角三角函数关系：______；

【答案】1

【解析】

【分析】根据三角函数值定义，结合图形，数形结合即可得到答案．

【详解】解，如图所示：

根据三角函数值定义：，

，

中，，

，

故答案为：．

【点睛】根据三角函数值定义，作出图形，结合勾股定理数形结合是解决问题的关键．

考点2特殊角的三角函数值

1．30°、45°、60°角的三角函数值

∠A

30°

45°

60°

sinA

cosA

tanA

1

2．特殊三角形三边的比

（1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是

（2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是

考点3解直角三角形

1．解直角三角形的含义

3.在直角三角形中，由已知元素求出_________的过程，叫做解直角三角形．

【答案】未知元素

【解析】

【分析】根据解直角三角形定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形直接填写即可得到答案．

【详解】解：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，

故答案为：未知元素．

【点睛】本题考查解直角三角形定义，熟记在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形是解决问题的关键．

4.直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：

（1）角角关系：两锐角互余，即_________；

（2）边边关系：勾股定理，即_________；

【答案】①.②.

【解析】

【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得到答案；

（2）根据勾股定理即可得到答案．

【详解】解：（1）在中，，结合三角形内角和定理可知，从而得到，即直角三角形中，角角关系：两锐角互余；

（2）根据勾股定理，在中，，如图所示，．

【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟记角角关系：两锐角互余；边边关系：勾股定理，是解决问题的关键．

（3）边角关系：锐角三角函数，即sinA=、cosA=、tanA=、sinB=、cosB=、tanB=．

5.解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：

（1）已知两条边：一_____边和一______；两_______；

（2）已知一条边和一个锐角：一______和一______；____和一______．

这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．

【答案】①.直角②.斜边③.直角边④.直角边⑤.锐角⑥.斜边⑦.锐角

【解析】

【分析】根据解直角三角形的定义及常见题型总结归纳即可得到答案．

【详解】解：（1）已知两条边：一直角边和一斜边；两直角边；

（2）已知一条边和一个锐角：一直角边和一锐角；斜边和一锐角；

这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．

故答案为：直角，斜边，直角边；直角边，锐角，斜边，锐角．

【点睛】本题考查解直角三角形定义，熟记解直角三角形相关题型，总结归纳情况是解决问题的关键．

考点4解直角三角形的实际应用

1．仰角与俯角

6.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_____；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_____．

【答案】①.仰角②.俯角

【解析】

【分析】根据仰角定义：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角直接填写即可得到答案．

【详解】解：如图所示：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角，

故答案为：仰角；俯角．

【点睛】本题考查仰角、俯角定义，熟记根据仰角定义：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角，是解决问题的关键．

2．坡角与坡度

7.坡面与水平面所成的角称为_______；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为______；坡角与坡度的关系为：坡角的_______就是坡度，坡角越____，坡度越大．

【答案】①