精品解析：二次根式02练基础（解析版）.docxVIP

一、选择题

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的定义逐项分析即可．

【详解】解：A．的被开方数小于0，不是二次根式；

B．当时，不是二次根式；

C．的根指数是3，不是二次根式；

D．是二次根式．

故选D．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】最简二次根式满足的条件是∶被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能是小数或分数；分母中不能出现二次根式．

【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、，不最简二次根式，不符合题意；

C、，是最简二次根式，符合题意；

D、，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件．

3.使代数式有意义的x的取值范围（）

A.x＞2 B.x≥2 C.x＞3 D.x≥2且x≠3

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．

根据题意，得解得，x≥2且x≠3．

考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件

4.下列根式中，与可合并的二次根式是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．

【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意；

B、，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意；

C、，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意；

D、，与是同类二次根式，能合并，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．

5.下列计算正确的是（）

A.+＝ B.＝2 C.+2＝ D.3﹣＝3

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．

【详解】解：A、与,不能合并,故此选项错误；

B、,故此选项正确；

C、+2,故此选项错误；

D、3﹣=2,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键.

6.化简x，正确的是（）

A. B. C.﹣ D.﹣

【答案】C

【解析】

【分析】先根据二次根式被开方数为非负数分析取值范围，再把化为，根据二次根式的乘法进行计算即可．

【详解】解：∵有意义，

∴

∴，

，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是正确分析出的取值范围．

7.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的加减法运算对A、D选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断．

【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意；

B．，所以B选项不符合题意；

C．，所以C选项不符合题意；

D．，所以D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）

A. B. C.b D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点的坐标，可得a、b的关系，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案．

【详解】解：由数轴上点的位置关系，得

．

．

故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质，利用点的坐标得出a、b的关系是解题关键．

9.若a、b、c为的三边，且a、b满足，第三边c是整数，则c的值可以是（）

A.1 B.4 C.5 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

解得，

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了非负数性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；也考查了三角形的三边关系．

10.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算的范围，得到答案．

【详解】

=

=

由于

所以

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的运算和无理数的