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一、选择题
1.化简的结果是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得:,再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】解:由题意可得:,
故选:A.
【点睛】本题考查二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数.
2.与最接近的整数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解.
【详解】解:原式=,
∵495464,
∴,
∵,
∴,
∴最接近7,
∴最接近7-3即4,
故选:B.
【点睛】本题考查二次根式的应用,熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键.
3.若二次根式有意义,且关于分式方程﹣3=有正整数解,则符合条件的整数m的和是()
A.5 B.3 C.﹣2 D.0
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根有意义,可得m≤4,解出关于x的分式方程,根据解为正整数,进而确定m的值,注意增根时m的值除外,然后求和即可.
【详解】解:∵二次根式有意义,
∴,
∴m≤4,
去分母得,,
解得,x=,
∵关于x的分式方有正整数解,
∴m=-2,1,4,
又∵x=1是增根,即当x=1时,,
解得:,
∴,
∴m可以为1,4,
∴其和为,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题考查二次根式的意义、分式方程的解法,以及分式方程产生增根的条件等知识,理解正整数解,整数m的意义是正确解答的关键.
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是()
A. B. C. D.0
【答案】A
【解析】
【分析】利用数轴表示数的方法得到,然后根据二次根式的性质化简后合并即可.
【详解】∵,
∴原式
,
,
.
故选A.
【点睛】本题考查了利用数轴上点的位置和二次根式的性质进行化简.正确的识图,熟练掌握二次根式的性质,是解题的关键.
5.若时,无意义,当时,是二次根式,则a的值可能是()
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】B
【解析】
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,根据这个条件列不等式即可.
【详解】∵当时,无意义,
∴,解得,
∵当时,是二次根式,
∴,解得,
∴,
∴a的值可能是8,
故选:B.
【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子叫二次根式.关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
6.如图是一个按某种规律排列的数阵:
根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)().
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数阵排列,可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数,行数中的数字个数是行数的2倍,求出n-1行的数字个数,再加上从左向右的第n-3个数,就得到所求数的被开方数,再写成算术平方根的形式即可.
【详解】由图中规律知,前(n-1)行的数据个数为2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1),
∴第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是:n(n-1)+n-3=n2-3,
∴第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是:
故选:C.
【点睛】本题考查了数字规律的知识;解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质,从而完成求解.
7.化简的结果是()
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出,进而可得,然后根据二次根式的性质化简即可求解.
【详解】解:∵
∴
∴
,
故选:A.
【点睛】本题考查了二次根式的性质,二次根式有意义的条件,掌握二次根式的性质是解题的关键.
8.已知,当x分别取,,,……,时,所对应的y值的总和是().
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将原式化为,再根据的取值情况去掉绝对值,再根据题意得出总和即可.
【详解】∵
∴
当时,
∴
当时,
∴
∴值的总和为:
,
故选:C
【点睛】本题考查了二次根式性质与化简,数字变化类等知识点,能根据数据得出规律是解此题的关键.
9.已知,则的值为().
A.22 B.20 C.18 D.16
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简,再将原式变形求出答案.
【详解】解:解:∵一定有意义,
∴,
∴,
,
整理得:,
∴,
则.
故答案为:22.
【点睛】本题考查二次根式有意义的应用,以及二次根式的性质应用,解题的关键是正确化简二次根式.
10.二次根式除法可以这样做:如.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去,叫做分母有理化.有下列结论:
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