19.1 函数(1) 教学设计.docx

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19.1函数(1)教学设计

教学目标

1.通过探究理解函数的概念，能准确判断函数关系中的自变量和函数.

2.学生能在表格，图像，解析式中正确的判断是否具有函数关系，理解函数关系的三种表达方式，.

3.学生能正确的列函数解析式，表示函数关系.

教学重点

函数概念的理解.

教学难点

表格，图像，解析式中正确的判断是否具有函数关系.

教学过程

一、问题导入

问题1：如图矩面积为150平方米，设矩形的长为x米，宽为y米。这个问题中的常量、变量？变量有几个？当x取定一个值时，y有几个值与之对应？

常量：150变量：长（x）、宽（y）2个变量

唯一一个

二、推进新课

问题2：若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：

行驶时间（分）

5

15

20

30

45

60

70

80

100

行驶里程（km）

?10

?30

?40

?60

?90

?120

?140

?160

200

思考1：这个问题中的变量？有几个变量？

变量：时间、里程；2个变量

思考2：当时间取定一个值时，里程有几个值与之对应？

唯一一个

问题3：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？

思考1：这个问题中的变量？有几个变量？

变量：时间（x）、生物电流（y）；2个变量

思考2：当x取定一个值时，y有几个值与之对应？

唯一一个

问题:4：圆的面积公式S=πr2,回答下面的问题

思考1：这个关系式中的变量？有几个变量？

变量：半径（r）、面积（S）；2个变量

思考2：当r取定一个值时，s有几个值与之对应？

唯一一个

思考：上面问题中，各变量之间有什么共同特点？

共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

归纳：

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,__y_是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

小结提升

1.梳理问题中的自变量、函数：

问题

自变量

函数

问题1

长（x）

宽(y)

问题2

时间

里程

问题3

时间(x)

生物电流(y)

问题4

半径(r)

圆的面积(S)

2.通过上面4个问题，我们还能发现两个变量之间的函数关系，可以体现在图形、表格、关系式中.

函数有三种表示方式：图形、表格、解析式.

三、当堂练习

1.下列问题中哪些变量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.

（1）改变正方形的边长a，正方形的面积s随之改变。

解：边长a是自变量，面积S是a的函数函数解析式为s=a2

（2）每分向一水池注水0.3m3，注水量m（单位：m3）随注水时间t（单位：min）的变化而变化。

解：时间t是自变量,水量m是t的函数函数解析式为m=0.3t

2.下列变量之间的关系不是函数关系的是（B）

A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积

C．等腰三角形的底边与面积 D．球的体积与球的半径

3.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（B）

A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是自变量，S是t的函数

C．当t一定时，t是变量，s，v是常量 D．当t一定时，s是常量，v是变量

4.物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=1/2gt2，则3秒后物体下落的高度是(C)（g取10）

A．15米 B．30米 C．45米 D．60米

5.下列关于变量x，y的关系式：①y=x+5；②y=2x2+1；③y=|x|；④y=±x；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是①②③．

6.下列图象中，表示y是x的函数的有(1)(2).

(1)(2)(3)(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

课堂小结

谈谈本节课的收获？还有那些疑问？

五、作业布置

见精准作业布置单.

六、板书设计

19.1函数(1)

右边板书

函数概