19.1 函数（2） 教学设计.docx

第PAGE5页共NUMPAGES5页

19.1函数（2）教学设计

教学目标

1.理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数解析式，并确定自变量的取值范围.

2.经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.

3.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.

教学重点

能根据简单的实际问题写出相应的函数解析式.

教学难点

确定自变量的取值范围.

教学过程

一、复习导入

练习：下列关于变量x，y的关系式：

①y=2x+3；?②y=x2+3；?③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10.

其中表示y是x的函数关系的是___①②③_____．

二、推进新课

例1汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子.

解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x

（2）指出自变量x的取值范围；

(2)由x≥0及50－0.1x≥0,得0≤x≤500.∴自变量的取值范围是0≤x≤500.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？

(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.

因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.

练习：1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.

自变量：x自变量的函数：S函数的解析式:S=x2

（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.

自变量：x自变量的函数：y函数的解析式:y=0.1x

（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.

自变量：n自变量的函数：y函数的解析式:y=106÷n

（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化.

自变量：t自变量的函数：V函数的解析式:V=10－0.05t

2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.

S=(2+x)×3÷2=3+1.5x(2x≤5)

例2求下列函数中自变量x的取值范围.

x取全体实数

方法总结：

求自变量取值范围时，一般从以下几个方面考虑：

（1）解析式为整式时，自变量可取全体实数；

（2）解析式为分式时，分母不能为0；

（3）解析式为二次根式时，被开方数为非负数；

（4）当自变量的取值范围有多种要求时，就取公共部分；

三、当堂练习

练习：求下列函数中自变量x的取值范围：

解：由题意得：x-3≥0，则x≥3.x+1＞0，则x＞-1.x-5≠0，则x≠5.

综上，所以x≥3且x≠5.

四、课堂小结

谈谈你本节课的收获.

五、作业布置

见精准作业布置单.

六、板书设计

19.1函数（2）右边板书

函数：习题板书

（1）解析式

（2）自变量的取值范围

例2