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重庆近期周期性与对称性题目2024.10.17解析

一、单选题

fx



1．（24-25高三上·安徽·开学考试）已知函数的定义域为，且

11241



fx2fxf12,f3x1fkfk

为奇函数，且，则（）

222

k1

121

A．11B．C．D．0

22

【答案】D

fx2fxf12,f3x1fx

【分析】由条件可以推出T4和关于点1,0对称，

fx

进而可得关于直线x2对称.再用赋值法求值即可.

fx2fxf12

【详解】由于，

fx4fx2f12

所以，

fx4fx

则，因此T4.

f2f0f12f0f20

令x0，则，故.

f3x1f3x1f3x1

由于为奇函数，故，

fx1fx10fx

即，故关于点1,0对称.

fx2fxf120,

由题，

fx2fxf2xfx

，故关于直线x2对称，

11315171



因此当f时，f,f,f，

22222222



1111

4m14m24m34m40

故